一、堆的定義
堆的定義是：n個元素的序列，當且僅當滿足如下關係時被成為堆
(1)ki
<= k2i
且 ki
<= k2i-1
或 (2) ki >= k2i
且 ki >= k2i-1
(i = 1,2,…[n/2])
當滿足(1)時，為最小堆，當滿足(2)時，為最大堆。
最大堆和最小堆的例子：
堆常用來實現優先佇列，在這種佇列中，待刪除的元素為優先順序最高（最低）的那個。在任何時候，任意優先元素都是可以插入到佇列中去的，是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱
二、stl 中與heap有關的操作
make_heap(), pop_heap(), push_heap(), sort_heap(), is_heap;
is_heap() :
原型如下 :
bool is_heap(iterator start, iterator end);
->判斷迭代器[start, end]區間類的元素是否構成乙個堆. 是返回true,否則返回false.
bool is_heap(iterator start, iterator end, strictweakordering cmp);
->判斷迭代器[start, end]區間類的元素在cmp條件下是否構成乙個堆.是返回true ,否則返回 false.
make_heap() :
原型如下 :
void make_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end );
void make_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end, strictweakordering cmp );
->以
迭代器[start , end]區間內的元素生成乙個堆. 預設使用
元素型別
的<（即less）
操作符進行判斷堆的型別, 因此生成的是大頂堆
，即vector是從小到大排序.
->當使用了
版本2時, 系統使用
使用者定義的cmp函式來構建乙個堆。對type型別，可以在第三個引數傳入greater()得到最小堆。
->值得注意的是, make_heap改變了
迭代器所指向
容器的值.
pop_heap() :
要先呼叫pop_heap()再在容器中刪除資料
原型如下 :
void pop_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end );
void pop_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end, strictweakordering cmp);
->pop_heap() 並不是真的把最大（最小）的元素從堆中彈出來.而是重新排序堆.它把首元素和末元素交換，然後將[first,last-1)的資料再做成乙個堆。
此時, 原來的首元素
位於迭代器end-1 的位置,它已不再屬於堆的一員!
->如果使用了
版本2 , 在交換了首元素和末元素後 ,使用 cmp規則
重新構建乙個堆.
push_heap() :
要先在容器中加入資料，再呼叫push_heap ()
原型如下 :
void push_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end );
void push_heap( random_access_iterator start, random_access_iterator end, strictweakordering cmp);
-> 演算法假設迭代器區間[start, end-1)內的元素已經是乙個有效堆,然後把end-1 迭代器所指元素加入堆，接著再調整堆，使其滿足堆的特性.
-> 如果使用了 cmp 引數, 將使用 cmp 規則構建堆.
sort_heap():
原型如下 :
void sort_heap (random_access_iterator start, random_access_iterator end);
void sort_heap (random_access_iterator start, random_access_iterator end, strictweakordering cmp);
-> 堆結構被完全破壞, 相當於對元素進行排序, 效果和排序演算法類似.
-> 如果使用了 cmp 引數, 將使用 cmp 規則排序堆.
三、堆的應用
1.堆排序
堆排序(heapsort)是一樹形選擇排序。
堆排序的特點是：在排序過程中，將r[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序儲存結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係【參見二叉樹的順序儲存結構】，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。
優點直接選擇排序中，為了從r[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在r[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。
堆排序可通過樹形結構儲存部分比較結果，可減少比較次數。
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵，使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。
（1）、用大根堆排序的基本思想
· 先將初始檔案r[1..n]建成乙個大根堆，此堆為初始的無序區
· 再將關鍵字最大的記錄r[1](即堆頂)和無序區的最後乙個記錄r[n]交換，由此得到新的無序區r[1..n-1]和有序區r[n]，且滿足r[1..n-1].keys≤r[n].key
· 由於交換後新的根r[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區r[1..n-1]調整為堆。然後再次將r[1..n-1]中關鍵字最大的記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄r[n-1]交換，由此得到新的無序區r[1..n-2]和有序區r[n-1..n]，且仍滿足關係r[1..n-2].keys≤r[n-1..n].keys，同樣要將r[1..n-2]調整為堆。直到無序區只有乙個元素為止。
（2）、大根堆排序演算法的基本操作：
· 初始化操作：將r[1..n]構造為初始堆；
· 每一趟排序的基本操作：將當前無序區的堆頂記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄交換，然後將新的無序區調整為堆(亦稱重建堆)。
注意：· 只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得檔案遞增有序。
· 用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻，堆排序中無序區總是在有序區之前，且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量為止。
//堆排序
template void sort::heapsort(t arr, int len)
for(i = len - 1; i >= 1; i--)
} //建立堆
template void sort::createheap(t arr, int root, int len)
} if(temp < arr[j])else
} arr[j / 2] = temp;
}
2.選擇前k個最大（最小）的數
思想：在乙個很大的無序陣列裡面選擇前k個最大（最小）的資料，最直觀的做法是把陣列裡面的資料全部排好序，然後輸出前面最大（最小）的k個資料。但是，排序最好需要o(nlogn)的時間，而且我們不需要後k個最大（最小）的元素是有序的。這個時候我們可以建立k個元素的最小堆(得出前k個最大值)或者最大堆(得到前k個最小值)，我們只需要遍歷一遍陣列，在把元素插入到堆中去只需要logk的時間，這個速度是很樂觀的。利用堆得出前k個最大（最小）元素特別適合海量資料的處理。
typedef multiset> intset;
typedef multiset>::iterator setiterator;
void getleastnumbers(const vector& data, intset& leastnumbers, int k)}}
}
資料結構 堆
最大堆 最小堆 堆的定義是 n個元素的序列，當且僅當滿足如下關係時被成為堆 1 ki k2i 且 ki k2i 1 或 2 ki k2i 且 ki k2i 1 i 1,2,n 2 當滿足 1 時，為最小堆，當滿足 2 時，為最大堆。若將此序列對應的一維陣列堪稱是乙個完全二叉樹，則2i和2i 1個節點...
資料結構 堆
資料結構 堆的操作和實現 當應用優先順序佇列或者進行堆排序時，一般利用堆來實現。堆是乙個完全 除最底層 外都是滿的 二叉樹，並滿足如下條件 1 根結點若有子樹，則子樹一定也是堆。2 根結點一定大於 或小於 子結點。因為要求堆必須是完全二叉樹，所以可以用線性的資料結構，比如陣列，來實現堆。利用陣列實現...
資料結構 堆
堆常用來實現優先佇列，在這種佇列中，待刪除的元素為優先順序最高 最低 的那個。在任何時候，任意優先元素都是可以插入到佇列中去的，是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱 最大 最小 堆是一棵每乙個節點的鍵值都不小於 大於 其孩子 如果存在 的鍵值的樹。大頂堆是一棵完全二叉樹，同時也是一棵最大樹。小頂堆是...