斐波納契數列不同實現比較

斐波納契數列形如：0，1，2，3，5，8，13，....。該序列的通用方程是：fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2).

1.使用遞迴

unsigned recursivefib(unsigned n)

eg:recursivefib(0xff); 信不信由你，這個簡單函式的時間複雜度是指數級的，它非常低效。

2.使用迴圈

unsigned recursivefib(unsigned n)
return f;
}

eg:recursivefib(0xffffff);解決了1中低效的問題。

3.使用模板函式

templatestruct fib;};
template <> struct fib<0> ;};
template <> struct fib<1> ;};
#define recursivefib3(n) fib::val

eg:recursivefib(4);

關於此模板化版本需要注意以下幾點：

.模板函式並不是真正的函式--它是叫作val的列舉整數，在編譯期遞迴生成。語句val = fib::val + fib::val不常見，但是合法。

.fib被定義為結構，以簡化標記。在預設情況下結構資料是公用的，這也正是我們所需要的。

.模板引數n用於指定函式的輸入。這種模板引數的使用並不常見，但完全可行。例數，std::bitset用n的數值作為它的模板引數來定義表示位域的位數。數字引數必須在編譯期被獲知，如果當i還是可變的變數時呼叫recursivefib(i)，則會產生編譯錯誤。

.要中止遞迴，需要正確地處理結束條件。對於斐波納契數來說，結束條件就是當n為0和1時。在模板中處理基本情況的方法是使用模板特化。標記了template<>的，表示為模板特化。當n為0和1時，val=n.

分析編譯程式如何計算recursivefib(4):

=fib<4>::val
=fib<3>::val + fib<2>::val
=fib<2>::val + fib<1>::val + fib<1>::val + fib<0>::val
=fib<1>::val + fib<0>::val + 1 + 1 + 0
=1 + 0 + 1 + 1 + 0
=3

由於所有的輸入在編譯期都確定了，所以編譯程式可以將recursivefib(n)換算為常量。換句話來說，編譯程式可以生成與以下完全等價的**：

std::cout<<3;//std::cout《該方法可以成為你c++工具包中有用工具。你很可能會有指數級執行時間不能降為常數級執行時間的情況，通過使用模板無程式設計，就可以通過增加額外的編譯時間來降低程式的執行時間。對於遊戲來說，執行時間通常比編譯時間更重要，所以這項技術也將非常有用。

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python斐波納契數列

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