這裡，不討論crc的糾錯原理以及為什麼要選下面提及的生成多項式，只是針對以下的生成多項式，如何獲得crc校驗碼，作乙個比較詳細的說明。
標準crc生成多項式如下表：
名稱 生成多項式 簡記式* 標準引用
crc-4 x4+x+1 3 itu g.704
crc-8 x8+x5+x4+1 0x31
crc-8 x8+x2+x1+1 0x07
crc-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5e
crc-12 x12+x11+x3+x+1 80f
crc-16 x16+x15+x2+1 8005 ibm sdlc
crc16-ccitt x16+x12+x5+1 1021 iso hdlc, itu x.25, v.34/v.41/v.42, ppp-fcs
crc-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04c11db7 zip, rar, ieee 802 lan/fddi, ieee 1394, ppp-fcs
crc-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1edc6f41 sctp
生成多項式的最高位固定的1，故在簡記式中忽略最高位1了，如0x1021實際是0x11021。
i、基本演算法（人工筆算）：
以crc16-ccitt為例進行說明，crc校驗碼為16位，生成多項式17位。假如資料流為4位元組：byte[3]、byte[2]、byte[1]、byte[0]；
資料流左移16位，相當於擴大256×256倍，再除以生成多項式0x11021，做不借位的除法運算（相當於按位異或），所得的餘數就是crc校驗碼。
傳送時的資料流為6位元組：byte[3]、byte[2]、byte[1]、byte[0]、crc[1]、crc[0]；
ii、計算機演算法1（位元型演算法）：
1)將擴大後的資料流（6位元組）高16位（byte[3]、byte[2]）放入乙個長度為16的暫存器；
2)如果暫存器的首位為1，將暫存器左移1位(暫存器的最低位從下乙個位元組獲得)，再與生成多項式的簡記式異或；
否則僅將暫存器左移1位(暫存器的最低位從下乙個位元組獲得)；
3)重複第2步，直到資料流（6位元組）全部移入暫存器；
4)暫存器中的值則為crc校驗碼crc[1]、crc[0]。
iii、計算機演算法2（位元組型演算法）：256^n表示256的n次方
把按位元組排列的資料流表示成數學多項式，設資料流為byte[n]byte[n－1]byte[n－2]、、、byte[1]byte[0]，表示成數學表示式為byte[n]×256^n+byte[n-1]×256^(n-1)
+...+byte[1]*256+byte[0]，在這裡+表示為異或運算。設生成多項式為g17（17bit），crc碼為crc16。
則，crc16＝(byte[n]×256^n+byte[n-1]×256^(n-1)+...+byte[1]×256+byte[0])×256^2/g17，即資料流左移16位，再除以生成多項式g17。
先變換byte[n-1]、byte[n-1]擴大後的形式，
crc16
＝byte[n]×256^n×256^2/g17+byte[n-1]×256^(n-1)×256^2/g17+...+byte[1]×256×256^2/g17+byte[0]×256^2/g17
＝(z[n]+y[n]/g17)×256^n+byte[n-1]×256^(n-1)×256^2/g17+...+byte[1]×256×256^2/g17+byte[0]×256^2/g17
＝z[n]×256^n+×256^(n-1)+...+byte[1]×256×256^2/g17+byte[0]×256^2/g17
＝z[n]×256^n+×256^(n-1)+...+byte[1]×256×256^2/g17+byte[0]×256^2/g17
＝z[n]×256^n+×256^(n-1)+...+byte[1]×256×256^2/g17+byte[0]×256^2/g17
這樣就推導出，byte[n-1]位元組的crc校驗碼為，即上一位元組crc校驗碼y[n]的高8位（yh8[n]）與本位元組byte[n-1]異或，
該結果單獨計算crc校驗碼（即單位元組的16位crc校驗碼，對單位元組可建立**，預先生成對應的16位crc校驗碼），所得的crc校驗碼與上一位元組crc校驗碼y[n]的低8位（yl8[n]）乘以256（即左移8位）異或。然後依次逐個位元組求出crc，直到byte[0]。
位元組型演算法如下：
1)crc暫存器組初始化為全"0"(0x0000)。（注意：crc暫存器組初始化全為1時，最後crc應取反。）
2)crc暫存器組向左移8位,並儲存到crc暫存器組。
3)原crc暫存器組高8位（右移8位）與資料位元組進行異或運算，得出乙個指向值表的索引。
4)索引所指的錶值與crc暫存器組做異或運算。
5)資料指標加1，如果資料沒有全部處理完，則重複步驟2)。
6)得出crc。
unsigned short getcrc_16(unsigned char * pdata, int nlength)
//函式功能：計算資料流* pdata的16位crc校驗碼，資料流長度為nlength
return crc_16;
}void mk_crctable(unsigned short genpoly)
//函式功能：生成0－255對應的16crc校驗碼，其實就是計算機演算法1（位元型演算法）
//genpoly為生成多項式
//注意，低位先傳送時，生成多項式應反轉(低位與高位互換)。如crc16-ccitt為0x1021，反轉後為0x8408
crctable_16[k] = crc_16;}}
查表法計算CRC
查表法 crc檢驗碼的計算過程 1 將上次計算出的crc校驗碼右移乙個位元組 2 將移出的這個位元組與新的要校驗的位元組進行xor 運算 3 用運算出的值在預先生成碼表中進行索引，獲取對應的值 稱為余式 4 用獲取的值與第 1 步右移後的值進行xor 運算 5 如果要校驗的資料已經處理完，則第 4 ...
arctan查表法 查表法
查表法是將一些事先計算好的結果，儲存在常量陣列中，執行時節省計算開銷。例如，計算位元組中位1的個數，int countbits unsigned char dat static char nbittab 256 return nbittab dat 或將位元組按位逆序，unsigned char r...
CRC校驗之查表法C語言實現
本文主要參考 實現查表法快速計算crc7.crc7應用在sd mmc的資料校驗，生成多項式x 7 x 3 1，生成的校驗值為7bit.很容易想到資料以 1byte 為單位進行計算比較方便.c語言 實現 include include includeusing namespace std const ...