像一般的數列維護一樣，這題也差不多。有乙個數列a，修改操作是將a[i] .. a[j]的值都加上乙個d，詢問操作就有點不同，給出i和j，求出a[i] * fib(0) + a[i + 1] * fib(1) + a[i + 2] * fib(2) + ... + a[j] * fib(j - i)模上乙個數的結果。其中fib就是斐波納契數列，即fib(0) = fib(1) = 1，對於fib(i)（> 1）， fib(i) = fib(i -1) + fib(i - 2)。
已知a[i] * fib(0) + a[i + 1] * fib(1) + a[i + 2] * fib(2) + ... + a[j] * fib(j - i)或者儲存多一些需要的資訊，怎樣求出a[i] * fib(0+ k) + a[i + 1] * fib(1+ k) + a[i + 2] * fib(2+ k) + ... + a[j] * fib(j - i+ k)。
斐波納契數列有乙個奇特的性質，嘗試如下的運算，得出的序列還是斐波納契數列。
a 1 1 2 3 5 8 13 ....
b 1 2 3 5 8 13 21 ....
將同乙個位置的相加（c[i] = a[i] + b[i]），得：
c 2 3 5 8 13 21 34 ....
再加加d[i] = b[i] + c[i]，得：
d 3 5 8 13 21 34 55
如此看來，我們可以設：
x = a[i] * fib(0) + a[i + 1] * fib(1) + a[i + 2] * fib(2) + ... + a[j] * fib(j - i)；
y = a[i] * fib(1) + a[i + 1] * fib(2) + a[i + 2] * fib(3) + ... + a[j] * fib(j - i + 1)；
那麼：x + y = a[i] * fib(2) + a[i + 1] * fib(3) + a[i + 2] * fib(4) + ... + a[j] * fib(j - i + 2)；
x + 2y = a[i] * fib(3) + a[i + 1] * fib(4) + a[i + 2] * fib(5) + ... + a[j] * fib(j - i + 3)；
2x + 3y = a[i] * fib(4) + a[i + 1] * fib(5) + a[i + 2] * fib(6) + ... + a[j] * fib(j - i + 4)；
3x + 5y = a[i] * fib(5) + a[i + 1] * fib(6) + a[i + 2] * fib(7) + ... + a[j] * fib(j - i + 5)；
fib(k - 2) * x + fib(k - 1) * y = a[i] * fib(0+ k) + a[i + 1] * fib(1+ k) + a[i + 2] * fib(2+ k) + ... + a[j] * fib(j - i+ k) （k > 1），k = 0，k = 1的情況額外處理，fib數列預處理。
這樣，我們就可以實現維護了，需要儲存兩個資訊，就是上述的x，y。接著就是資訊傳遞的操作，也就是整段都加上d。
也就是已知a[i] * fib(0) + a[i + 1] * fib(1) + a[i + 2] * fib(2) + ... + a[j] * fib(j - i)，求(a[i]+ d) * fib(0) + (a[i + 1]+ d) * fib(1) + (a[i + 2]+ d) * fib(2) + ... + (a[j]+ d) * fib(j - i)。
通過拆分得：a[i] * fib(0) + a[i + 1] * fib(1) + a[i + 2] * fib(2) + ... + a[j] * fib(j - i) +d * fib(0) + d * fib(1) + d * fib(2) + ... + d * fib(j - i)
a[i] * fib(0) + a[i + 1] * fib(1) + a[i + 2] * fib(2) + ... + a[j] * fib(j - i) +d * (fib(0) + fib(1) + fib(2) + ... + fib(j - i))。
fib的數列和有個定理：fib(0) + fib(1) + fib(2) + ... + fib(i) = fib(i + 2) - 1。這樣又可以實現資訊傳遞的操作了。問題到此就解決了。此外，我們可以從fib的矩陣乘法中聯想到合併資訊的方法，本質是一樣的。
對於一些比較難維護的資料，可以通過列公式等方法找出其中的規律，哪怕沒有什麼規律，我們也能從中得到一些啟發。還可以想想另一些方法，即使它們看起來是不能解決問題的。
#include #include using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pairpii;
const ll mod = 1000000000ll;
const int n = 200007;
int n, m;
ll fib[n], x[n], y[n];
int nnode = 1;
struct node
inline int size()
}node[n << 1], *root = &node[0];
inline pii calc(pii a, int k)
pii operator + (pii const &a, pii const &b)
void build(node *p, int le, int ri)
else }
void update(node *p, ll flag)
void modify(node *p, int le, int ri, ll delta)
int mi = p -> mi();
if (le < mi) modify(p -> lch, le, ri, delta);
if (ri > mi) modify(p -> rch, le, ri, delta);
p -> dat = p -> lch -> dat +
calc(p -> rch -> dat, p -> lch -> size()); }}
pii ask(node *p, int le, int ri)
int mi = p -> mi();
if (le < mi && ri > mi)
return ask(p -> lch, le, ri) +
calc(ask(p -> rch, le, ri),
p -> lch -> hi - max(le, p -> lch -> lo));
else if (le < mi) return ask(p -> lch, le, ri);
else return ask(p -> rch, le, ri);
}void init()
void solve()
else
}}int main()
斐波納契數列
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斐波納契數列
斐波納契數列又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 此本章通過多種方式實現斐波納契數列 第一種 for 迴圈實現 a,b 0,1 for i in ...
python斐波納契數列
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