題目的意思很簡單：在n * m的矩陣中放置若干個炮（可以不放），使得沒有乙個炮可以攻擊另外乙個炮。炮的攻擊方式就不用多說了。答案mod 9999973。
這個題目一開始我想得很接近了，但沒想到用dp，覺得是組合數學。首先可以把問題轉化一下：沒有一列或一行有兩個以上的炮，這樣炮於炮之間就不能攻擊了。也就是說，每行或每列，要麼不放炮，要麼放乙個或兩個，有三種可能。又因為行列是交錯的，每放乙個炮，對行列都有影響。以前做過一道類似的題，好像叫「一筆畫」，是對每一行進行處理，然後把列的資訊儲存下來。這題也是這樣。
記f（i，j，k）為當前對第i行決策，已經有j列有乙個炮，k列有兩個炮，至於沒有炮的有多少列，這個只需要用總列數m - j - k，把m - j - k記為p。那麼，對於這一行，我們最多只能放兩個棋， 有種方案：
1.放乙個在沒有炮的列，那麼前乙個狀態是f（i - 1，j - 1，k），那麼有p + 1列是沒有炮的，放的棋子就有p + 1種選擇。
2.放兩個在沒有炮的列，那麼前乙個狀態是f（i - 1，j - 2，k），那麼有p + 2列是沒有炮的，放的棋子就有c（p + 2， 2）種選擇。
3.放乙個在有乙個炮的列，那麼前乙個狀態是f（i - 1，j + 1，k - 1），有j + 1列是有乙個炮的，放的棋子就有j + 1種選擇。
4.放兩個在有乙個炮的列，那麼前乙個狀態是f（i - 1，j + 2，k - 2），有j + 1列是有乙個炮的，放的棋子就有c（j + 2，2）種選擇。
5.放乙個在沒有炮的列，再放乙個在有乙個炮的列，那麼前乙個狀態是f（i - 1，j，k - 1），選擇有（p + 1） * （j + 1）。
6.不放，前乙個狀態是f（i - 1，j，k）。
最後輸出f（n）的和就可以了。
#include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 9999973;
const int n = 107;
int n, m;
ll f[n][n], g[n][n];
// flag為false,c(a, 1)，為true,c(a, 2)
ll c(int a, bool flag)
void plus(ll &s, ll t)
int main()
for (int a = 0; a <= m; a ++)
for (int b = 0; b <= m; b ++) g[a][b] = f[a][b]; }
ll ans = 0;
for (int a = 0; a <= m; a ++)
for (int b = 0; b <= m; b ++)
plus(ans, f[a][b]);
printf("%i64d\n", ans);
return 0;
}
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