大家說道dijkstra就不得不提它的heap優化。但是具體怎麼實現呢？
c++ stl提供了priority_queue， 支援push,top,pop操作。但是光靠這三個函式還不足以實現dijkstra的優化。
回想dijkstra演算法中，for(1..v)的大迴圈內，每次在unknown的集合中找到dist陣列裡最小的那個，從unknown集合中刪除該結點。樸素實現需要o(v)的時間，而用堆可以用o(log(v))的時間找到。然而，光找到還沒完，找到之後要鬆弛所有與他相鄰的unknown的結點（known的結點已經都是最短路了）。注意到如果要用堆實現優化，堆中儲存的結點的priority值應當是圖中該店當前的離source的距離。然而鬆弛操作會更新該距離，這就意味著我們要到堆內部找到這個結點的位置，更新距離，再維護堆。而堆是不提供檢索功能的，找到乙個結點需要o(v)，完全糟蹋了o(log v)的優化了。更何況stl的priority_queue沒有辦法去接觸內部的資料了。
其實，有乙個可行的解決方案：一旦某個結點被更新了距離，一律但當成新結點加進堆裡。這樣會造成乙個乙個問題：乙個圖中的結點可能在堆中可能同時會存在好幾個。但是這個不影響結果：先出堆的一定是距離最小的那個結點。其他的結點出堆的時候圖裡面的對應結點一定已經在known的集合了，到時候直接無視掉彈出來的已經known的結點，繼續彈下乙個，知道彈出乙個unknown的結點為止。
這個做法最壞可能會讓堆的高度加倍，然是任然不影響o(log n)的複雜度。不過具體的複雜度計算貌似不那麼簡單……不過實踐證明速度確實有了很大提高，尤其是對於稀疏圖。
這種實現用stl的priority_queue也能完成，程式也只是在*****的dijkstra上加幾行，價效比不錯。
而真正的dijkstra+heap也是可以實現的。問題的關鍵集中在 reduce_to(int id,int value) 的操作。這要求我們自己實現乙個堆。堆的結點需要儲存2個資料，乙個是對應圖中結點的標號id，乙個是對應圖中結點的距離dist。而要支援reduce，我們需要乙個對映location，使得location[id]=要找的結點在堆中的位置，這個可以用陣列實現。需要注意的是，在維護堆的同時，也需要維護location對映。其實只要在維護堆的**裡稍作修改就能實現了，比想象的要簡單。
#include #include #define infinity 1000000000
using namespace std;
long g[1005][1005],d[1005];
char visited[1005];
struct vexnode
for(i=1;ic) //去重邊,只儲存最小的權值
g[e][s]=c;
}dijstra(n,kiki);
scanf("%d",&w);
peintf("%d\n",d[w]);
}return 0;
}
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