堆排序演算法

這篇文章主要是日前朋友寫過乙個堆排序的演算法，而我對這一塊兒基本上都忘光了，於是翻書，查詢網路，重新建立起堆及堆排序的概念

第一部分是從網上查到的一篇關於用c++實現的堆排序的文章，第二部分則是朋友寫的堆排序的**，我除錯過，現在算是對堆排序又有了重新的認識。以後說不定用得著，先掛在這兒了。

1、堆排序定義

n個關鍵字序列kl，k2，…，kn稱為堆，當且僅當該序列滿足如下性質(簡稱為堆性質)：

(1) ki≤k2i且ki≤k2i+1 或(2)ki≥k2i且ki≥k2i+1(1≤i≤ )

若將此序列所儲存的向量r[1..n]看做是一棵完全二叉樹的儲存結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。

【例】關鍵字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分別滿足堆性質(1)和(2)，故它們均是堆，其對應的完全二叉樹分別如小根堆示例和大根堆示例所示。

2、大根堆和小根堆

根結點(亦稱為堆頂)的關鍵字是堆裡所有結點關鍵字中最小者的堆稱為小根堆。

根結點(亦稱為堆頂)的關鍵字是堆裡所有結點關鍵字中最大者，稱為大根堆。

注意：

①堆中任一子樹亦是堆。

②以上討論的堆實際上是二叉堆(binary heap)，類似地可定義k叉堆。

3、堆排序特點

堆排序(heapsort)是一樹形選擇排序。

堆排序的特點是：在排序過程中，將r[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序儲存結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係【參見二叉樹的順序儲存結構】，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。

4、堆排序與直接插入排序的區別

直接選擇排序中，為了從r[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在r[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。

堆排序可通過樹形結構儲存部分比較結果，可減少比較次數。

5、堆排序

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵，使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。

1 /*
2 堆排序
3 (1)用大根堆排序的基本思想
4 ① 先將初始檔案r[1..n]建成乙個大根堆，此堆為初始的無序區
5 ② 再將關鍵字最大的記錄r[1](即堆頂)和無序區的最後乙個記錄r[n]交換，
6 由此得到新的無序區r[1..n-1]和有序區r[n]，且滿足r[1..n-1].keys≤r[n].key
7 ③ 由於交換後新的根r[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區r[1..n-1]調整為堆。
8 然後再次將r[1..n-1]中關鍵字最大的記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄r[n-1]交換，
9 由此得到新的無序區r[1..n-2]和有序區r[n-1..n]，且仍滿足關係r[1..n- 2].keys≤r[n-1..n].keys，
10 同樣要將r[1..n-2]調整為堆。
11 ……
12 直到無序區只有乙個元素為止。
13 (2)大根堆排序演算法的基本操作：
14 ① 初始化操作：將r[1..n]構造為初始堆；
15 ② 每一趟排序的基本操作：將當前無序區的堆頂記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄交換，然後將新的無序區調整為堆(亦稱重建堆)。
16 注意：
17 ①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得檔案遞增有序。
18 ②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。
19 堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻，堆排序中無序區總是在有序區之前，
20 且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量為止。 
21 */
22 23 //生成大根堆
24 void heapadjust(int sortdata,int startindex, int length)
25 66 
67     for (i=length-1; i>0; i--)
68     
76   
77     return;
78 }

下半部分是朋友寫的堆排序的**，方便日後查詢

#include #define array_size(ary) (sizeof(ary) / sizeof((ary)[0]))
#define print_ary(ary, size) do  while (0)
#define parent(i) ((i) / 2)
#define left(i) (2 * (i))
#define right(i) (left(i) + 1)
typedef struct _heap
heap;
#define heap_size(pheap) (((heap*)(pheap))->nsize)
void swap(int *p, int *q)
void max_heapipy(heap *pheap, int npos)
else
if (r < heap_size(pheap) && pheap->a[r] > pheap->a[nlargest])
if (nlargest != npos)
}void build_heap(heap *pheap)
}void heap_sort(heap *pheap)
pheap->nsize = nheapsize;
}int main(int argc, char *argv)
;    //int ary = ;
int ary = ;
heap heap = ;
heap.nsize = array_size(ary);
print_ary(heap.a, heap.nsize);
heap_sort(&heap);
print_ary(heap.a, heap.nsize);
return 0;
}

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排序演算法堆排序

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