做這道題花了很多時間，所以沒有長期的訓練，想要在短時間內解決這種題目還是有一定的難度。
du熊的機械人
description
du熊正在玩乙個別人剛送給它的機械人。這個機械人只能在乙個棋盤中行走，棋盤的左上角格仔為(0, 0)，右下角格仔為(x, y)。
du熊控制這個機械人從棋盤的左上角，走到右下角，再從右下角回到左上角。當機械人從左上角走到右下角的過程中，如果它當前所在格仔為(x, y)，則它只能走到(x+1, y)或(x, y+1)的格仔；當機械人從右下角走回左上角的過程中，如果它當前所在的格仔為(x, y)，則它只能走到(x-1, y)或(x, y-1)的格仔。並且du熊要求機械人從左上角走到右下角再走回左上角的整個過程中，最多經過同乙個格仔一次。
請你幫du熊計算出這個機械人一共有多少種不同的路線。
input
輸入的第一行為乙個正整數t(0接下來的t行，每行有兩個整數，分別表示x和y。(1<=x,y<=1000)
output
對每組輸入資料，輸出乙個整數，表示機械人不同的路線數量。
sample input
31 1
1 1000
3 4sample output22
100問題分析：
群舉是第乙個直覺的做法，但題目裡要求x,y可以到1000，而x，y達到10就已經是比較大的乙個數，這個數目至少相當於從20的數中選10個出來。
第二想法是動態規劃，因為每個點的運動使其構成樹結構，但狀態轉移也不能很容易的找出來
定義s（m,n,x）：滿足某種條件的路徑的數目，這些條件包括：
1、從座標（0,0）出發，經過（m,n），終點是（0,1）
2、經過每個座標最多一次
3、經過(x,0)
任一條逆時針可以走的路徑，順時針也滿足題目要求 ，所以
2*s(m,n,0)就是題目要求的值。而
根據我們的定義，終點是
（0,1），那麼第一步一定是（0,0）->（1,0），
s(m,n,0)等於s(m,n,1)。
接下來定義的狀態轉移：
終點是 （0,1），可以從兩個方向到達（0,1）
1、最後一步(1,1)->(0,1)
這種情況下，滿足條件的路徑有這樣的形式：（0,0)->(1,0)->...(m,n)->...->(1,1)->(0,1)
其數目等於
形式為(1,0)->...(m,n)->...->(1,1)的所有滿足條件的路徑的數目，等於形式為(0,0)->...(m-1,n)->...->(0,1)的的所有滿足條件的路徑的數目，等於s(m-1,n,x-1)
2、最後一步(0,2)->(0,1)
由定義，一定存在某一步：(x,0)->(x,1)，這個是顯然的
對每個1<=x<=m，我們計算滿足形式(0,0)->...->(x,0)->(x,1)->...->
(m,n)->...->(0,2)->(0,1)的所有路徑的數目，定義這個數目為t(m,n,x)
所有經過
(x,0)形式滿足(0,0)->...->(x,0)...->
(m,n)->...->(0,2)->(0,1)的路徑的數目為sum（t(m,n,x:m)）
怎麼求t(m,n,x)？觀察可以發現，t(m,n,x)恰好等於s（m,n-1,x）
總結一下
s（m,n,x）= s(m-1,n,x-1) + sum(s（m,n-1,x:m)
邊界條件：
我們總要要求起始點是（0,0）終點是（0,1），則s（m，0,x）=0,應為沒有
終點（0,1）不存在
s（0，n，x） = 0，
s（0，0，0）=1，
s（0，1，0）=1，
這幾個條件畫個圖都能簡單的推出來
空間複雜度：o(m*m*n),時間複雜度
o(m*m*n)
最後乙個問題，考慮到結算的結果特別大，狀態轉移矩陣可能要使用大數的資料結構
我的實現
#define al 1000+1
long pathcount(const size_t m, const size_t n)
s[m][n][0] = s[m][n][1];
} }return 2*s[m][n][0];
}
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