計數問題研究的都是有限集合， 本文介紹基本的計數方法， 並應用它們解決常見的排列與組合問題。
首先， 回顧下幾個基本的概念及計數的兩個重要法則。
概念1： 集合元素的 m 元排列
集合a 有n個元素， 從這n個元素中取乙個元素，不放回； 連續取 m 次， 得到序列 a1, a2, ..., am, 則稱 該序列為這n個元素的乙個
m 元排列， 這種排列共有 p(n, m) 個。
p（n, m） = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)
概念2： 集合元素的 m 元組合
集合a 有n個元素， 從這n個元素中取乙個元素，不放回； 連續取 m 次， 得到一組 a1, a2, ..., am, 不考慮各數的順序，則稱該組元素為這n個元素的乙個
m 元組合， 這種組合共有 c(n, m) 個。
c(n, m) = p(n, m) / m!
計數理論中有兩個最基本的法則： 和法則、積法則。
和法則： 若有限集 a 與 b 不相交， 則 a n b 為空集， |a u b| = |a| + |b|
積法則： 設集合 a = , b = , 記 a x b = , 則 |axb| = |a||b| =mn
基本計數法則應用舉例：
例1：
有6張一角的紙幣， 4張一元的紙幣， 3 張五元的紙幣， 使用這些紙幣功能組成多少幣值？
很顯然這是乙個組合問題， 因為選取的紙幣序列組成的幣值與順序無關。 假設對前述的紙幣分別取出 a, b, c張，
那麼 |（a, b, c）| = (6+1)(4+1)(3+1) = 140, 由於這裡包含了 三種幣紙都取 0 張這種情況， 這種是沒有實際意義的，
需要從中減掉， 因此可以組成 139 種幣值。
擴充套件： 本例的結論是否正確是依賴於各紙幣的張數和面值的， 例如如果有5張一元的紙幣， 因為幣值5元， 可以用5張一元的或一張5元的紙幣組成， 此時問題較複雜， 視具體情況而定。
例2：從6個數字0,1,2,3,4,5 中選取四個不同數字構成四位數的整數， 如果將所能構成的四位整數由小到大排列， 問第73個整數是什麼？
由於0不能做最高位， 而且整數是排序的， 因此我們可以從小到大分別計數：
1 開頭的個數： p(5, 3) = 60
2 開頭的個數： p(5, 3) = 60
...很顯然， 第73個數必然以2開頭； 而20**的個數是 p（4, 2） = 12 個， 因此第73個為 2103
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