這篇本來是要在
樹鏈剖分小節
中寫的，但是我感覺這只是樹鏈剖分的乙個衍生物，所以另開了一篇，如果對樹鏈剖分部分還不是太了解，請看上面的鏈結。
計算樹中兩個節點的最近公共祖先，我們一般有爬山法，tarjan離線演算法，或者是將lca轉換成rmq來解，這裡講一講一種新的求lca的演算法，它是基於樹鏈剖分的。
我們先來複習一下樹鏈剖分中各個節點所維護的資訊：
1:siz[v]表示以v為根的子樹的節點總數。
2:dep[v]表示v的深度。
3:son[v]表示與v在同一重鏈上的v的兒子節點。
4:fa[v]表示v的父親節點。
5:top[v]表示v所在鏈的頂端節點。
（其實還有w[v]，不過在這裡我們不需要）
我們先來看看樹鏈剖分求lca的**，然後再來看演算法的原理。
int lca(int a, int b)
}
是不是非常簡短呢。下面來分析這個演算法。
1:如果top[a]==top[b]，說明a和b在同一條重鏈上，顯然它們中深度較小的點即為它們的最近公共祖先。
2：若果top[a]!=top[b],（說明a,b在不同的重鏈上）且a的深度較大，則此時a，b的lca不可能在a所在的重鏈上。
因為如果a，b的lca在a所在重鏈上，那麼top[a]顯然也為a，b的公共祖先，則若dep[up[a]]]>dep[b],則顯然不可能，若dep[up[a]]]<=dep[b]，則設dep[up[a]]]為d，因為d>=dep[b],所以我沿著b向上搜尋，在深度d處也可以找到乙個點c為b的祖先，又因為a，b不在同一條重鏈上，所以top[a]!=c,這就意味著在同一深度，b有兩個不同的祖先，這是不可能的（因為是一棵樹），所以，lca不可能在a所在的重鏈上。所以我們可以將a上公升到up[a]的父節點，這時a,b的lca沒有變化。
3：若果top[a]!=top[b],且b的深度較大，同理我們可將b上公升到up[b]的父節點。
4: a，b不停地上公升，所以一定可以找到a,b的lca。
因為我們知道，在樹中任意一點到根的路徑上，重鏈數不會超過(logn),所以我們可以在o(logn)的時間複雜度內，將a，b的lca求出來。
因為我們求lca都是在重鏈上進行，所以結合線段樹，我們可以維護樹中任意兩點間路徑的資訊了，比如兩點間的最大邊最小邊，邊權和等等，這裡就不一一舉例了。
LCA 樹鏈剖分
剛打完lca板子，寫個東西記下 dfs第一遍求出 結點i的深度，以i為根的子樹大小，結點i的父親，並求出重鏈 dfs第二遍求出 結點i所在重鏈的鏈頂 如果在重鏈上 開始lca，兩個點往上找，深度大的點就往上跳，這個點如果在重鏈上，就跳到所在重鏈的鏈頂的父親處，在輕鏈上，就直接跳到自己父親上 洛谷lc...
樹鏈剖分求LCA
這裡先推薦兩道練習的裸題 首先是求點 codevs4605 lca 就是求兩個點的公共祖先，每次詢問xor上上乙個詢問的答案。先是兩遍dfs dfs1 把dep siz son求出來 dfs2 求出top和w siz v 表示以v為根的子樹的節點數 dep v 表示v的深度 根深度為1 top v ...
樹鏈剖分求lca
題目描述 給一棵有根樹，以及一些詢問，每次詢問樹上的2 個節點a b，求它們的最近公共祖先.輸入第一行乙個整數n.接下來n 個數，第i 個數fi 表示i 的父親是fi.若fi 0,則i 為樹根.接下來乙個整數m.接下來m 行，每行2 個整數a b，詢問節點 a xor lastans bxor la...