前幾天在演算法書上看到乙個整數拆分的題目，覺得挺有意思，記錄如下：
例如：n==6有 6
5+14+2 4+1+1
3+3 3+2+1 3+1+1+1
2+2+2 2+2+1+1 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
共11種分解方法，所以輸出應該為11。
拆分按照因子從大到小排列，每一次拆分都可視為問題規模的減少，所以可以使用遞迴解決。
設q(n,m)為整數n使用不大於m的整數進行拆分的所有情況總數，因此有
1）當n==m時
可以分為兩種情況，乙個是使用n本身，只有一種情況。二個是使用不大於n-1的整數進行拆分。
所以此時q(n,m)=1+q(n,n-1)；
2）當n
使用比n大的數進行拆分沒有意義，所以此時q(n,m)=q(n,n)
3）當n>m時
這時候有兩種情況，乙個是使用m對n進行拆分，乙個是使用小於m的數對n進行拆分
對於第乙個，使用m對n進行拆分，所以拆分出來的情況最大的數是m，剩下的所有數加起來為n-m，問題變成使用不大於m的整數對n-m進行拆分，所以此時為q(n-m,m)
對於第二個，使用小於m的數對n進行拆分，表示為q(n,m-1)
4）當n==1或者m==1時 只有一種情況，返回1。注意，這裡可能會漏掉m==1的情況，實際上這種情況是存在的。
所以可以使用遞迴函式程式設計如下：
#include #include using namespace std;
int q(int n,int m)
if(nm)
return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}void main()
}
整數分解用母函式可以這樣理解，分別用任意個1，2，3，4，……，n可以加起來可以表示成n的種數。又因為當使用整數m對n進行分解時，所使用的次數不能多於n/m次，所以可以寫下母函式如下：
g(x)＝(1+x^1+x^2+……+x^n)*(1+x^2+x^4+……+x^((n/2)*2))*……
＊(1+x^m+x^(2*m)+x^(3*m)+……+x^((n/m)*m))*……*(1+x^n)
在程式中使用set陣列表示每一輪乘法後得到係數，c陣列表示到現在為止乘法得到的係數總和。最後算出結果後x^n對應的係數則為可分解的可能數。**如下：
#includeconst int num=1000;
int set[num];
int c[num];
void init()
if(n==1)
else if(m==1){
//當m為1，意味著要輸出n個m相加
for(int i=0; im){
//如果n大於m，使用m作為分解，則要首先輸出m+的形式
printf("%d+",m);
//記錄下作為樹幹節點m的值並使i自增
set[i++]=m;
//遞迴輸出m+以後的分解
q(n-m,m,i);
//遞迴完畢後需要將陣列記錄後退乙個，回到上乙個節點，如上圖示過程2
i--;
//執行另乙個分支，在下一次遞迴之前輸出記錄的資料，如上圖示過程3
for(int j=0; j
整數拆分的兩種解法（已完成）
分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！分類 演算法 2012 09 30 17 04 263人閱讀收藏 舉報目錄 題目 給定乙個整數n，輸出這個整數拆分的可能總數 分析一分析二 題目二 給定乙個整數n，輸出這個整數拆分的可能形式 即輸出全部情況 前幾天在演算法書上看到乙個整數拆分的題目...
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