紅黑樹的刪除是在二叉查詢樹的基礎上修改得來的，
從紅黑樹上刪除乙個節點，可以先用普通二叉搜尋樹的方法，將節點從紅黑樹上刪除掉，然後再將被破壞的紅黑性質進行恢復。
我們回憶一下普通二叉樹的節點刪除方法：z指向需要刪除的節點，y指向實質結構上被刪除的結點，如果z節點只有乙個子節點或沒有子節點，那麼y就是指向z指向的節點。如果z節點有兩個子節點，那麼y指向z節點的後繼節點（其實前趨也是一樣的），而z的後繼節點絕對不可能有左子樹。因此，僅從結構來看，二叉樹上實質被刪除的節點最多隻可能有乙個子樹。
偽**如下：
rb-delete(t, z)
if left[z] == nil[t] or right[z] == nil[t]
then y = z //如果z節點只有乙個子節點或沒有子節點，那麼y就是指向z指向的節點。
else y = tree-successor(z) // y指向z節點的後繼節點
if left[y] != nil[t] // y是x的子節點
x = left[y]
else y = right[y]
parent[x] = parent[y] // 直接將x的父節點置為y的父節點，即x的祖先節點
if parent[y] == nil[t] // 根節點為空
then root[t] = x
else if y = left[parent[y]] // y是其父節點的左孩子節點
then left[parent[y]] = x
else right[parent[y]] =x
if y != z
then key[z] = key[y]
if color[y] == black // 如果y是黑色的，則進行修補以保持紅黑樹的性質
rb-delete-fixup(t, x)
return y
1，樹中的各節點的黑高度沒有變化，
2，不存在兩個相鄰的紅節點，
3，如果y是紅色的，則不可能是根，根仍然是紅色的。
如果y指向的節點是個黑色節點，那麼就有幾條紅黑性質可能受到破壞了。首先是包含y節點的所有路徑，黑高度都減少了一（第５條被破壞）。其次，如果y的有紅色子節點，y又有紅色的父節點，那麼y被刪除後，就出現了兩個相鄰的紅色節點（第４條被破壞）。最後，如果y指向的是根節點，而y的子節點又是紅色的，那麼y被刪除後，根節點就變成紅色的了（第２條被破壞）。
如果不改變含y路徑的黑高度，那麼樹的其它部分的黑高度就必須做出相應的變化來適應它。所以，我們想辦法恢復原來含y節點的路徑的黑高度。做法就是把y節點的黑色，推到它的子節點x上去。（x可能是nil節點）。這樣，x就可能具有雙重黑色，或是同時具有紅黑兩色，也就是第１條性質被破壞了。
但第１條性質是比較容易恢復的：一、如果x是同時具有紅黑兩色，那麼好辦，直接把x塗成黑色，就行了。而且這樣把所有問題都解決了。因為將x變為黑色，２、４兩條如果有問題的話也會得到恢復。二、如果x是雙黑色，那麼我們希望把這種情況向上推一直推到根節點（調整樹結構和顏色，x的指向新的雙黑色節點，x不斷向上移動），讓根節點具雙黑色，這時，直接把x的一層黑色去掉就行了（因為根節點被包含在所有的路徑上，所以這樣做所有路徑同時黑高減少一，不會破壞紅黑特徵）。
rb-delete-fixup(t, x)
while x != root[t] and color[x] == black
do if x == left[parent[x]] // 分為兩組，兩組是對稱的，分別是x是左子樹或右子樹
then w = right[parent[x]] // w是其兄弟節點
if color[w] == red // w是紅色，case1
then color[w] = black
color[parent[x]] = red
left-rotate(t, parent[x])
w = right[parent[x]]
if color[left[w]] == black and color[right[w]] == black // w是黑色的，兩個孩子都是黑色的case2
then color[w] = red
x = parent[x] // x向上推
else if color[right[w]] = black // w是黑色的，左孩子紅色的，右孩子是黑色的case3
then color[left[w]] = black
color[w] = red
right-rotate(t, w)
w = right[parent[x]]
// case4
color[w] = color[parent[x]]
color[parent[x]] = black
left-rotate(t, parent[x])
x = root[t]
else // x是右子樹，進行類似的操作
same as then clause whith right and left exchanged
color[x] = black
情況1：x的兄弟節點w是紅色的
改變w和parent[x]的顏色，再對parent[x]做一次左旋轉，並將w置為x新的兄弟節點，紅黑性質得到保持，轉到情況2,3,4.
情況2：x的兄弟節點w是黑色的，而且w的兩個孩子都是黑色的。
因為w兩個孩子都是黑色的，w也是黑色的，所以從x和w上去掉一重黑色，從而x只有一重黑色，w為紅色，通過x為parent[x]及誒單來重複while迴圈，如果是從情況1進入情況2，新節點x的color為red則結束迴圈。
情況3：x的兄弟節點是黑色的，左孩子是紅色的，右孩子是黑色的。
交換w和左孩子的顏色，並對w進行右旋轉，從而紅黑性質保持一致，這樣情況3轉為情況4。
情況4：x的兄弟節點w是黑色的，w的右孩子是紅色的。
對顏色做修改，並對parent[x]做一次左旋，可以去掉x的額外黑色來把它變成單獨黑色，而不破壞紅黑性質。將x置為根後，while迴圈結束。
資料結構之紅黑樹
定義 紅黑樹是一顆二叉查詢樹，樹中結點顏色或為紅色或為黑色，且滿足如下條件 根結點和所有外結點的顏色為黑色 根結點到任意乙個外結點的路徑上沒有連續的兩個紅色結點，若乙個結點是紅色，則其兩個兒子結點都是黑色 根結點到任意外結點的路徑上都有相同數目的黑色結點。1 插入操作 插入操作可以概括為以下幾個步驟...
《資料結構與演算法》之紅黑樹
二叉查詢樹對於某個節點而言，其左子樹的節點關鍵值都小於該節點關鍵值，右子樹的所有節點關鍵值都大於該節點關鍵值。二叉查詢樹作為一種資料結構，其查詢 插入和刪除操作的時間複雜度都為 o logn 底數為 2。但是我們說這個時間複雜度是在平衡的二叉查詢樹上體現的，也就是如果插入的資料是隨機的，則效率很高，...
資料結構查詢演算法之紅黑樹
紅黑樹對於結點的顏色設定不是任意的，需滿足以下性質的二叉查詢樹才是紅黑樹 紅黑樹中每個結點都有各自的黑高度，整棵樹也有自己的黑高度，即為根結點的黑高度，例如圖 1 中的紅黑樹的黑高度為 3。對於一棵具有 n 個結點的紅黑樹，樹的高度至多為 2lg n 1 所以紅黑樹的時間複雜度為o logn 紅黑樹...