目錄
一、概述
二、紅黑樹插入
三、總結
紅黑樹的插入包含兩個步驟：
查詢流程：
從根節點開始查詢；
若根節點為空，那麼插入節點作為根節點，結束；
若根節點不為空，那麼把根節點作為當前節點；
若當前節點為null，返回當前節點的父節點，結束；
若當前節點key等於查詢key，那麼該key所在節點就是插入節點，更新節點的值，結束；
若當前節點key大於查詢key，把當前節點的左子節點設定為當前節點，重複步驟4；
若當前節點key小於查詢key，把當前節點的右子節點設定為當前節點，重複步驟4；
經過上面幾個步驟已經找到節點插入的位置了，把插入節點放到正確的位置就可以了。
注意：插入節點應該是紅色。原因：根據紅黑樹特性之一【任意一節點到每個葉子節點的路徑都包含數量相同的黑節點】，紅色在父節點（如果存在）是黑色節點時，紅黑樹的黑色平衡不會被破壞，所以不需要進行自平衡操作。但如果插入節點是黑色，那麼插入位置所在的子樹黑色節點總是多1，必須做自平衡操作。紅黑樹插入分很多種情況：
【a】紅黑樹為空樹
因為紅黑樹為空樹，所以直接將插入節點作為紅黑樹的根節點，然後注意紅黑樹跟節點必須為黑色，所以還需要將插入節點的顏色變為黑色，這種情況是最簡單的紅黑樹插入操作。
處理步驟總結：
【b】插入節點的key已存在
根據key值，在紅黑樹中查詢已經存在相同key的節點，因為插入之前紅黑樹已經是平衡的，所以只需要將插入節點的顏色設定為已存在的相同key的節點的顏色，然後更新key值即可。
處理步驟總結：
【c】插入節點的父節點為黑節點
因為紅黑樹規定新插入節點的顏色為紅色，當插入節點的父節點為黑色時，並不會破壞【任意一節點到每個葉子節點的路徑都包含數量相同的黑節點】特性，所以無需進行平衡操作，直接插入即可。
處理步驟總結：
【d】插入節點的父節點為紅節點
這種情況是最複雜的，因為紅黑樹規定新插入節點的顏色為紅色，當插入節點的父節點為紅色時，必然就破壞了【任意一節點到每個葉子節點的路徑都包含數量相同的黑節點】特性，所以這種情況必須進行自平衡操作。
這種情況也分為下面好幾種場景：
【d-1】叔叔節點存在並且為紅節點【叔叔節點：s 插入節點：i 父節點：p 祖父節點：pp】
從紅黑樹【每個紅色節點的兩個子節點一定都是黑色】特性可以推測出插入節點的祖父節點pp肯定為黑節點，因為不可以同時存在兩個相連的紅節點。那麼此時該插入子樹的紅黑層數的情況是：黑紅紅。最簡單的處理方式是把其改為：紅黑紅。
示意圖如下所示：
可見，插入節點的祖父節點pp已經是紅色節點，如果pp的父節點是黑色，那麼滿足【不能存在相連的兩個紅色節點】特性；如果pp的父節點是紅色，那麼pp紅色，pp父節點也是紅色，又得從pp節點出發，繼續進行插入自平衡操作，一直到紅黑樹平衡為止。
【d-2】叔叔節點不存在或為黑節點，並且插入節點的父親節點是祖父節點的左子節點【叔叔節點：s 插入節點：i 父節點：p 祖父節點：pp】
如果叔叔節點為黑節點，而父節點為紅節點，那麼叔叔節點所在的子樹的黑色節點就比父節點所在子樹的多1了，這不滿足紅黑樹【任意一節點到每個葉子節點的路徑都包含數量相同的黑節點】特性。下圖也可以看出不滿足：
【d-2】又可以分為如下兩種：
【d-2-1】插入節點是其父節點的左子節點
處理步驟總結：
【d-2-2】插入節點是其父節點的右子節點
處理步驟總結：
【d-3】叔叔節點不存在或為黑節點，並且插入節點的父親節點是祖父節點的右子節點
【d-3】可以分為如下兩種情況：
【d-3-1】插入節點是其父節點的右子節點
處理步驟總結：
【d-3-2】插入節點是其父節點的左子節點
處理步驟總結：
由於筆者水平有限，文中可能存在不對之處，還望大家指正，一起學習，一起進步！
資料結構之紅黑樹
定義 紅黑樹是一顆二叉查詢樹，樹中結點顏色或為紅色或為黑色，且滿足如下條件 根結點和所有外結點的顏色為黑色 根結點到任意乙個外結點的路徑上沒有連續的兩個紅色結點，若乙個結點是紅色，則其兩個兒子結點都是黑色 根結點到任意外結點的路徑上都有相同數目的黑色結點。1 插入操作 插入操作可以概括為以下幾個步驟...
資料結構之紅黑樹（二） 插入操作
插入或刪除操作，都有可能改變紅黑樹的平衡性，利用顏色變化與旋轉這兩 寶就可應對所有情況，將不平衡的紅黑樹變為平衡的紅黑樹。在進行顏色變化或旋轉的時候，往往要涉及祖孫三代節點 x表示操作的基準節點，p代表x的父節點，g代表x的父節點的父節點。我們先來大體預覽一下插入的過程 1 沿著樹查詢插入點，如果查...
資料結構 紅黑樹
紅黑樹是二叉排序樹的改進，紅黑樹有幾個特點 1 節點只有2中顏色，紅色和黑色。2 根節點一定是黑色節點。3 紅色節點的子節點一定是黑色節點。4 黑色高度 根節點到每個葉子節點的路徑長度包含相同的黑色節點 相等。規定的插入的節點一定是紅色節點，紅黑樹的插入節點後需要調整的規則，插入節點需要調整的情況有...