求無序陣列的中位數

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中位數即是排過序後的處於陣列最中間的元素。 不考慮陣列長度為偶數的情況。設集合元素個數為n。

簡單的想了下：

思路1）（這個方法不行，因為面試時真正要求是不排序）

把無序陣列排好序，取出中間的元素

時間複雜度 採用普通的比較排序法 o(n*logn)

如果採用非比較的計數排序等方法， 時間複雜度 o(n), 空間複雜度也是o(n).

思路2） （這是我的思路，建乙個n個結點的堆的時間複雜度是多少？）

2.1）將前(n+1)/2個元素調整為乙個小頂堆，

2.2）對後續的每乙個元素，和堆頂比較，如果小於等於堆頂，丟棄之，取下乙個元素。 如果大於堆頂，用該元素取代堆頂，調整堆，取下一元素。重複2.2步           

2.3）  當遍歷完所有元素之後，堆頂即是中位數。

思路3）熟話說，想讓演算法跑的更快，用分治！

快速排序之所以得名"快排",絕非浪得虛名！因為快排就是一種分治排序法！

同樣，找中位數也可以用快排分治的思想。具體如下：

任意挑乙個元素，以改元素為支點，劃分集合為兩部分，如果左側集合長度恰為 (n-1)/2，那麼支點恰為中位數。如果左側長度<(n-1)/2, 那麼中位點在右側，反之，中位數在左側。 進入相應的一側繼續尋找中位點。（金子分析，想法是簡單，實現起來很頭大吧，因為第二次遍歷的時候，判斷的標準就不同了，左右不都是(n-1)/2，因為第一次已經偏了，不過思路還是可以說一下的）

這種方法很快，但是在最壞的情況下時間複雜度為o(n^2), 不過平均時間複雜度好像是o(n)。

引申一：

查詢n個元素中的第k個小的元素（來自程式設計珠璣）

程式設計珠璣給出了乙個時間複雜度o（n），的解決方案。該方案改編自快速排序。

經過快排的一次劃分，

1）如果左半部份的長度》k-1，那麼這個元素就肯定在左半部份了

2）如果左半部份的長度==k-1，那麼當前劃分元素就是結果了。

3）如果。。。。。。。

引申二：

分趟查詢，

第一趟，用堆方法查詢最小的k/4個小的元素，同時記錄剩下的n-k/4個元素到外部檔案。

第二趟，用堆方法從第一趟篩選出的n-k/4個元素中查詢k/4個小的元素，同時記錄剩下的n-k/2個元素到外部檔案。

。。。第四趟，用堆方法從第一趟篩選出的n-k/3個元素中查詢k/4個小的元素，這是的第k/4小的元素即使所求。

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