無序陣列的中位數

參考

中位數，就是陣列排序後處於陣列最中間的那個元素。說來有些麻煩，如果陣列長度是奇數，最中間就是位置為（n+1）／2的那個元素。如果是偶數呢，標準的定義是位置為n/2和位置為n/2+1的兩個元素的和除以2的結果，有些複雜。為了解答的方便，我們假設陣列長度暫且都為奇數吧。

面試時，大家是不是經常被問到，怎麼求乙個無序陣列（長度為n）的中位數？

不假思索的演算法是，首先將陣列排序，然後直接從排序陣列中找出中位數。這個演算法的複雜度是o（nlogn），就是排序的複雜度。當然，答案是有了，但不會impress面試官的：）。but it is ok, 如果你能寫出**。

public
void
sort
(int　arr,
int　low,
int　high)
while
(l<=povit) l++;if
(l(l>low)
sort
(arr,low,l-1)
;if(lsort
(arr,l+
1,high)
;}

另外乙個優化的快速演算法是快速中位數演算法，類似於快速排序，採用的是分而治之的思想。基本思路是：任意挑乙個元素，以該元素為支點，將陣列分成兩部分，左部分是小於等於支點的，右部分是大於支點的。如果你的運氣爆棚，左部分正好是（n－1）／2個元素，那麼支點的那個數就是中位數。否則的話，相信你知道怎麼推理了。寫出沒有bug的**還是需要一點點功力的。作為家庭作業好了。

public
static
double
median2
(int
array)
return array[index];}
public
static
intpartition
(int
array,
int left,
int right)
swap
(array, left, pos)
;return left;
}

這裡，給大家介紹乙個讓人眼前一亮的演算法，至少，看著很美妙，可以細細品味。演算法的核心是使用最小堆（heap），你想到了嗎？

首先將陣列的前（n+1）／2個元素建立乙個最小堆。

然後，對於下乙個元素，和堆頂的元素比較，如果小於等於，丟棄之，接著看下乙個元素。如果大於，則用該元素取代堆頂，再調整堆，接著看下乙個元素。重複這個步驟，直到陣列為空。

當陣列都遍歷完了，那麼，堆頂的元素即是中位數。

可以看出，長度為（n＋1）／2的最小堆是解決方案的精華之處。

public
static
double
median
(int
array)
for(
int i=heapsize; iif(array.length %2==
1)else
}

無序陣列的中位數

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無序陣列的中位數

無序陣列求中位數

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