經典排序演算法系列之二 選擇排序

2021-06-07 12:11:11 字數 3399 閱讀 2386

2.1基本思想

第i趟排序開始時，當前有序區和無序區分別為r[0..i-1]和r[i..n-1]，該趟排序則是從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄r[k]，將它與無序區的第乙個記錄r[i]交換，使得r[0..i] 和r[i+1..n-1]分別變為新的有序區和無序區，經過i-1趟排序後，整個表遞增有序。

2.2演算法思路

首先我們要做的就是從無序區中選出最小值下標，看看下面的**：

int i;


int temp;


//儲存最小值下標


int key = 0;


//遍歷陣列查詢最小值下標


for(i = 0; i < length; i++)


進行排序，排序過程如下：


第一趟：無序區最小值下標為3，則a[0]和a[3]交換位置，陣列為a=，有序區為a[0]，無序區為a[1..6]；


第二趟：無序區最小值下標為5，則a[1]和a[5]交換位置，陣列為a=,有序區為a[0..1]，無序區為a[2..6]；


第三趟：無序區最小值下標為2，則a[2]不需要移動位置，陣列為a=,有序區為a[0..2]，無序區為a[3..6]；


第四趟：無序區最小值下標為5，則a[3]和a[5]交換位置，陣列為a=,有序區為a[0..3]，無序區為a[4..6]；


第五趟：無序區最小值下標為4，則a[4]不需要移動位置，陣列為a=,有序區為a[0..4]，無序區為a[5..6]；


第六趟：無序區最小值下標為6，則a[5]和a[6]交換位置，陣列為a=,有序區為a[0..5]，無序區為a[6]；


上面六步完成了對陣列a的排序，現在我們可以按照上面的步驟寫出直接選擇排序演算法的核心**：


//直接選擇排序演算法


void straightselectsort(int *a, int length)


}		//如果無序區最小值不在無序區頭部則交換位置到無序區頭部


if(key != i)}}
2.3**效率在直接選擇排序中，共需要進行n-1次選擇和交換，每次選擇需要進行n-i 次比較 (1<=i<=n-1),而每次交換最多需要3次移動，因此，總的比較次數c=1/2(n*n - n),，總的移動次數3(n-1)。由此可知，直接選擇排序的時間複雜度為o(n^2) (n的平方)，所以當記錄占用位元組數較多時，通常比直接插入排序的執行速度快些。由於在直接選擇排序中存在著不相鄰元素之間的互換，因此，直接選擇排序是一種不穩定的排序方法。

3.1基本思想

想要了解堆排序的基本思想，我們首先要了解大根堆和小根堆的含義。大根堆就是任何父親結點值大於左右孩子結點值的完全二叉樹，而小根堆就是任何父親結點值小於左右孩子結點值的完全二叉樹。堆排序就是先將初始檔案r[1..n]建成乙個大根堆，此堆為初始的無序區，再將關鍵字最大的記錄r[0]（即堆頂）和無序區的最後乙個記錄r[n]交換，由此得到新的無序區r[1..n-1]和有序區r[n]，且滿足r[1..n-1]<=r[n]，由於交換後新的根r[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區r[1..n-1]調整為堆。然後再次將r[1..n-1]中關鍵字最大的記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄r[n-1]交換，由此得到新的無序區r[1..n-2]和有序區r[n-1..n]，且仍滿足關係r[1..n-2]<=r[n-1..n]，同樣要將r[1..n-2]調整為堆。

3.2演算法思路

首先解釋一下完全二叉樹的概念：若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的節點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。下面我給大家展示大根堆和小根堆，如下圖所示：

根據上面對大根堆和小根堆概念的闡述，上面兩個堆符合要求，我們從中可以看出，在大根堆中根結點值最大（小根堆中根結點值最小）。在堆排序演算法中正式利用大根堆（或者小根堆）這乙個特徵來進行排序。所以在排序之前，我們必須使用輸入陣列建立好大根堆（或者小根堆）。

當我們得到輸入陣列的時候，我們可以把它看成乙個無序的堆。假設陣列a的長度為n，陣列元素從頭到尾分別對應1,2,3,...,n，則由二叉樹的特點，我們知道每乙個結點i的左右孩子結點分別對應2*i和2*i+1，這樣我們就可以建立相應的堆的模型，建立了堆的模型之後，我們還要將這個堆調整為大根堆（或者小根堆），為了讓大家對這個過程有乙個更直觀的印象，我以陣列a=為例來建立堆模型並調整為大根堆，如下圖所示：

由上圖步驟可知，該方法是將孩子結點中的最大值往上浮，而下沉的結點可能會破壞子樹的大根堆性質，所以繼續對子樹進行調整，最終得到乙個最大堆。根據圖示的步驟我們可以很輕鬆的實現其核心**：

//實現最大堆


void maxheapify(int *a, int i)


else


//父親結點不是較大值則與較大孩子結點交換


if(max != i)


//當孩子結點與父親結點交換位置後，子樹可能不是最大堆，對交換的孩子結點呼叫本函式，讓子樹成為最大堆


maxheapify(a,max);


}
我們已經為建立大根堆完成核心工作，剩下的工作就不難完成了，要建立大根堆，我們就必須對完全二叉樹從下至上的每乙個非葉子結點呼叫一下maxheapify即可，實現建立大根堆的核心**如下：

//建立大根堆


void buildmaxheap(int *a, int length)


}
在建立大根堆之後，整個樹的最大結點一定是根結點，我們要做的就是將大根堆的根結點與a[n]交換位置，於是我們再以陣列a[0..n-1]建立大根堆，將根結點與a[n-1]交換位置，以此類推，當大根堆只剩下乙個元素時，整個陣列已經排好序。實現排序的核心**如下：

//堆排序演算法


void heapsort(int *a, int length)


}
3.3**效率堆[排序的時間，主要由建立初始]堆和反覆重建堆這兩部分的時間開銷構成，它們均是通過呼叫heapify實現的。堆排序的最壞時間複雜度為o(nlogn)。堆序的平均效能較接近於最壞效能。由於建初始堆所需的比較次數較多，所以堆排序不適宜於記錄數較少的檔案。堆排序是就地排序，輔助空間為o(1)，它是不穩定的排序方法。

《演算法導論》機械工業出版社

thomas h.cormen   charles e.leiserson   ronlad l.rivest   clifford stein

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