// 單個元素時肯定是有序的；故首元素單獨有序，從 [1,n) 為待排元素所在的區間;
// i 控制： n-1輪冒泡（即執行一系列兩兩元素對比的操作），第 i 輪能夠選出第 i 大（或者小）的元素值，n-1輪 選出 n-1 個較大（或者小）值之後，整個序列即可有序;
for(
int i =
1; i < n ;
++i)
}}
// 外層i 控制 n-1 輪即可;
for(
int i =
0; i < n -1;
++i)
}}
原始**的設計問題所在：
原始**執行了n^2次元素掃瞄：每一輪都從開頭掃瞄至末尾
每一輪冒泡都會加長有序元素區間段：
自前往後冒泡則出現在末端，自後往前則出現在前段；
**優化：
雙側迴圈可跳過對該區間元素的掃瞄，
僅掃瞄無序元素區間，這便是**優化的理論依據
從前到後掃瞄
for
(int i =
0; i < n -1;
++i)
}
自後往前掃瞄
for
(int i = 0; i < n - 1; ++i)
for(int j = n - 1 - i; j > 0; --j)
//自後往前冒泡比較;
迴圈控制條件的總結（綜述）
無論具體迴圈的條件如何設定，本質依舊都是確保a的索引在[0,n)範圍;
其次要確保：
外層控制 n-1 輪冒泡，內層控制待排序元素區間即可;
使用《符號而非是<=符號時：
0與n-1配對使用，1與n配對使用.
問題描述及其優化
若當前輪次的冒泡使得整個序列已經全部有序，或者待排序的資料本身就是有序的，
則後續執行的冒泡操作都是贅餘工作；
優化辦法：
引入 flag標誌即可，
記錄當前輪次冒泡是否有元素交換操作，無交換則表明已序列全部有序.
加入有序標誌的簡單冒泡
template
<
typename t>
void
bubblesort
(t* arr,
const std::size_t n)
//該部分**再次改進如下;}}
}
(arr)
;該斷言語句需要使用標頭檔案（c++）
#include
之前是序列整體有序之後的贅餘工作問題；
若給出的待排序數列直接是前段或者後段部分有序的，則
也會因為執行了對部分有序元素的區間的掃瞄而導致工作贅餘.
優化辦法：
引入哨兵標誌，記錄有序區間與無序區間段的邊界，
每一輪冒泡中，最後執行交換操作的索引位置即為有序與無序的分界處.
加入有序標誌與有無序邊界記錄的進一步優化版冒泡
自左往右掃瞄，則左段無序、右段有序;
反之，模擬可知.
template
<
typename t>
void
bubblesort2
(t* arr,
const std::size_t n)
} sortedborder = lastexchangeindex;
if(issortedflag)
//未發生交換時flag未被重置為false，表明數列已經有序;
}}
進一步優化的雙向冒泡法(同快排設計思想)，同時刷選最大、最小值往兩端靠攏;template
<
typename t>
void
headtailbubblesort
(t* arr,
const std::size_t n)
//std::cout << "自前向後掃瞄: i = " << i << " j = "<< j << " maxindex = " << maxindex << std::endl;
//randomarrayfuntionhelper::printarray(arr, n);}if
(issortedflag)
issortedflag =
true
; j = leftindex;
leftindex =0;
for(std::size_t i = rightindex; i > j;
--i)
//std::cout << "自後往前掃瞄: i = " << i << " j = " << j << " minindex = " << maxindex << std::endl;
//randomarrayfuntionhelper::printarray(arr, n); }if
(issortedflag)
}}
冒泡演算法逐步改進的思想，請參考文章：
氣泡排序的演算法分析與改進
冒泡演算法排序過程的圖形化演示，請參考：
排序演算法過程演示
交流方式
希爾排序（重溫經典演算法系列）
參考材料 希爾排序，又名縮小增量排序 它是一種改進版本的直接插入排序法 只不過直接插入排序是從左往右遍歷選擇帶插入的元素，再自右向左找到合適的插入位置 而希爾排序是通過對原陣列進行分組，進而產生小規模的區域性有序的陣列，接著再直接插入排序演算法實現高效排序的一種排序演算法.本質是 直接插入排序高效處...
歸併排序（重溫經典演算法系列）
單個元素肯定有序 歸併排序採用分治思想，分而治之 將待排序陣列劃分為n等分，每份長度為1個元素，則 n份全部有序 再一生二，二生四，逐步兩兩元素有序的區間，歸一合併成1個有序區間 最終會歸併出整乙個陣列元素有序的結果.歸併排序有兩種實現方式 1 自頂向下遞迴呼叫實現 2 自底向上迭代執行實現.左右雙...
演算法系列 氣泡排序
在我們的生活中，撲克牌應該是每乙個人的娛樂專案之一吧。在我們玩撲克牌的過程中，我們也可以體會到學習的奧秘。我們會根據手裡的牌，從小到大進行排序 即小的牌在前面，大的牌在後面 在這個過程中，我們可以體會並學習氣泡排序的神奇。氣泡排序 臨近的數字兩兩進行比較,按照從小到大或者從大到小的順序進行交換,這樣...