程式設計之美最後一題「挖雷遊戲的概率」沒附答案, 有一則腳注雲「此題適合matlab使用者解答」, 頗感有趣. 題目說, 一局16×16的掃雷遊戲剛開始, 只翻開了兩格, 分別顯示數字1和2, 如下圖所示(只畫出了3×5的區域性示意圖). 設地雷總數從10逐漸增加到240, 請分別作出圖中a, b, c三處為地雷的概率曲線.
此題適合用matlab解答是因為要求作出概率曲線. 如果地雷總數一定, 其實手算也很容易. 根據數字1和2的提示, 圖示3×5方格中至少2個地雷, 至多3個地雷. 記m=16
×16=256
為掃雷遊戲中格仔總數, n
為地雷總數. 分兩種情況考慮.
圖中共2個地雷時可能的情況總數: (m−
15n−2
)⋅(3
1)⋅(
51) .
圖中共3個地雷時可能的情況總數: (m−
15n−3
)⋅(5
1)⋅(
52) .
要求的概率可以簡單地相除得到:p(
a)p(
b)p(
c)=10
⋅(m−
15n−3
)15⋅(
m−15n
−2)+
50⋅(m
−15n−
3);=
5⋅(m
−15n−
2)15⋅
(m−15
n−2)
+50⋅(
m−15n
−3);
=3⋅(
m−15n
−2)+
20⋅(m
−15n−
3)15⋅
(m−15
n−2)
+50⋅(
m−15n
−3).
注意到所求的是比值, 所以(m−
15n−2
) 和(m−
15n−3
) 的值並不重要, 只需知道二者之比. 可以利用(m
−15n−
3)=m
−n−12
n−2⋅
(m−15
n−2)
簡化計算.
matlab程式很簡單, 就不貼了. 最後附上曲線圖.
挖雷的邏輯
掃雷作為策略遊戲，需要遊戲者精確的判斷。現在掃雷高階的官方最快紀錄是33.95秒，中級則是由乙個波蘭玩家保持的8.5秒。而初級紀錄是1秒，世界上很多人達到了這一點。在1秒的時間裡完成初級掃雷，據測算概率在0.00058 至0.00119 之間 屬於運氣題 最可能的方法是直接點選四個角的方塊。而本文所...
賭博遊戲 概率dp
題目描述 最近西雅圖的高中校園裡流行這樣乙個遊戲。我們有乙個骰子，這個骰子有 m 個面，分別寫著 1.m 並且是個公平的骰子，換句話說，一次投擲時每個面朝上的概率是相同的。遊戲的組織者使用這個骰子進行 n 次投擲，並且告訴玩家點數 v 出現了至少一次。那麼玩家需要猜測 n 次投擲的點數之和。如果猜對...
配對遊戲 概率DP）
美團點評是綜合性生活服務平台，覆蓋吃喝玩樂。在休閒娛樂版塊，有很多轟趴 桌遊 密室逃脫類的專案，適合多人一起玩。下面就是出自團隊遊戲場景中的乙個問題。有 n 個人排成一排，一開始全部面向前方，然後大家一起轉身，隨機朝左或是朝右轉。轉身後，不斷檢查佇列，如果存在兩個面對面的相鄰的人，則將這兩個人從佇列...