time limit:1000ms
zzy領養了一對剛剛出生的不知名小寵物..巨萌巨可愛!!...小寵物的生命為5個單位時間並且不會在中間出意外翹辮子(如:從0出生能活到5但活不到6)..小寵物經過2個單位時間成熟..剛剛成熟的一對小寵物能立即生育6只新的小寵物(如:從0出生的一對在2時成熟並進行第一次生育）...小寵物是很忠誠的..不會在中途換伴侶..每對小寵物生育一次這一對的生育能力就會降低2個..也就是說一對小寵物在第二次生育時就只能生4個了..小寵物成熟後每個單位時間都會盡力的生育(例:從0出生的一對..2時間生6個..3時間生4個..4時間生2個...5時間生不出..6時間這一對已經掛了..)..生育出來的新小寵物會繼續這個過程..
zzy想知道從單位時間0開始..經過m個單位時間(時間為m時)將有多少只活著的小寵物(0時刻有2只小寵物)
因為zzy隱隱地覺得什麼地方怪怪的...所以請將這個數目mod10000
多組資料讀到eof
每組資料一行:
m ( 0<=m<=2000000000 )
最多500組資料
每組輸出一行為 case 組號: 答案，即m時刻活著的小寵物個數%1000001
2348
case 1: 2
case 2: 2
case 3: 8
case 4: 12
case 5: 32
case 6: 528
zzy原創的說..
解題報告:
這道題的靈感來自fibonacci的那個兔子故事...思想是矩陣乘法解遞推數列(應該找不到什麼通項公式吧？反正我沒試過...)
根據題意建立這樣一種數列,數列從0號開始..代表第0個單位時間出生的小寵物...1代表在第1個單位時間出生的小寵物..以此類推..將這個數列某項稱作z[x]
顯然..當x>=5時..在第x天活著的小寵物數量sum[x] = z[x-5] + z[x-4] + z[x-3] +z[x-2] +z[x-1] + z[x]
再看根據題意 z[x] = z[x-2]/2*6 + z[x-3]/2*4 + z[x-4]/2*2 = z[x-2]*3 + z[x-3]*2 + z[x-4]
顯然這個式子是乙個遞推的公式...那麼就可以用矩陣乘法來求解這個遞推公式的第x項是多少...觀察數列建立關於這個遞推數列的"特徵「矩陣..
m = 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
0 0 1 2 3 0
而初始值為0單位時間的出生情況...可以自己遞推出來...為 a =
要求第x天出生了多少就用z[x] = a*(m^x)...矩陣乘法用遞迴2分來求解...
要求sum(x)...就分別求出 z[x-5] ,z[x-4] ,z[x-3] ,z[x-2] ,z[x-1] ,z[x]再將這幾個值加起來就行了....
資料：標程:
#include#include#includeusing namespace std;
struct matrix
h,p,a;
int m,t,ans,k;
matrix mul(matrix a,matrix b)
matrix mdata(int n)
int main()
printf("case %d: %d\n",++t,ans%10000);
}return 0;
}
隊內賽我出的一道題附標程與解題報告
time limit 1000ms zzy領養了一對剛剛出生的不知名小寵物.巨萌巨可愛 小寵物的生命為5個單位時間並且不會在中間出意外翹辮子 如 從0出生能活到5但活不到6 小寵物經過2個單位時間成熟.剛剛成熟的一對小寵物能立即生育6只新的小寵物 如 從0出生的一對在2時成熟並進行第一次生育 小寵物...
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