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給定n與p,求\(\left\lfloor x^n\right\rfloor \% p\),x=\(\frac+1}\)。
輸入一行，兩個非負整數n,p。
輸出乙個整數，表示答案
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今天寫道數學題吧owo
這道題我們看到\(\frac}1}}\)，那麼我們容易想到另乙個無理數\(\frac\)對吧？
因為這兩個無理數是方程\(t^2-t-1=0\)的兩根
那麼數學好的大佬肯定一眼看出這個特徵方程對應的遞推通式是\(f[i]=f[i-1]+f[i-2]\)
我們首先設\(x1=\frac}1}}\)，\(x2=\frac\)
那麼其實這個遞推式的通式其實就是\(f[n]=c1*x1^n+c2*x2^n\)
具體這個遞推式是什麼呢？我們並不在乎對吧（引用：我又不是數學老師）
為了得到\(x1^n\)，我們不妨假設這個遞推式的通項式為\(f[n]=(\frac}1}})^n+(\frac)^n\)
首先我們將0,1帶入遞推通式得到\(f_0=2,f_1=1\)，那麼我們所得到的遞推式每一項都必然是乙個整數
由於\(-1<\frac<0\)，顯然\(\begin
-1<(\frac)^n<0& \text \\
0<(\frac)^n<1& \text
\end\)
那麼我們只要對於n的奇偶性討論一下，如果是奇就直接輸出\(f[n]\)，否則輸出\(f[n]-1\)
剩下就是乙個矩陣乘法求遞推第n項，因此很容易求解
#includelong long n;
int zqm,f0,f1;
struct ra,c;
r operator *(r a,r b)
int main()
if (n==1)
n-=2;
int ans=0;
if (!(n&1)) ans--;
a=(r);
c=a;
while (n)
ans=(c.a*1ll*f1+f0*1ll*c.b+ans)%zqm;
printf("%d",ans);
return 0;
}
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