一道模擬賽的題

這是乙個不錯的題啊，在這裡記錄一下

聽說不是原創題，那我就放上來了。。應該沒有關係吧qaq

有乙個 n × m 的地圖, 地圖上的每乙個位置可以是空地, 炮塔或是敵人. 你需要操縱炮塔消滅敵人.對於每個炮塔都有乙個它可以瞄準的方向, 你需要在它的瞄準方向上確定乙個它的攻擊位置,當然也可以不進行攻擊. 一旦乙個位置被攻擊, 則在這個位置上的所有敵人都會被消滅.保證對於任意乙個炮塔, 它所有可能的攻擊位置上不存在另外乙個炮塔.定義炮彈的執行軌跡為炮彈的起點和終點覆蓋的區域. 你需要求出一種方案, 使得沒有兩條炮彈軌跡相交.求消滅最多的敵人

首先，你要注意到保證對於任意乙個炮塔, 它所有可能的攻擊位置上不存在另外乙個炮塔.這個條件。我當時就沒有注意到qaq

語文太差了

考場的時候沒有想出來啊

但總感覺是一種網路流之類的東西，但是不知道怎麼建圖

這裡提供兩種建圖方法，都很秒啊

這種方法在隨機資料上表現良好，但是可以被人為構造卡掉

但是卡掉的時候也不是特別慢。。但是思路還是很妙的

我們考慮到，如果把向行發射的炮塔看做是a點，向列發射的炮塔看做是b的點。

那麼顯然地，只有a和b會互相影響

a和a是不會影響的

於是我們可以把他看做乙個二分圖

但是有乙個問題，那就是，對於每乙個炮塔，他只可以打他最大的乙個，二不能打多個

那麼a自己本身對自己也有限制，那怎麼辦呢？

我們知道，如果我們暴力這麼建圖，那麼最後的答案，是a點可以打連續一段的答案，這不是我們想要地

我們考慮到，對於乙個a，如果他打得遠，那麼肯定是為了更大的代價，因此，他可以決策的地方的值肯定是單調上公升的

我們可以吧這些點找出來

然後對於這些點的權值差分一下，就可以完美地解決問題了

然後剩下怎麼做，你就把x打到y看做乙個點就可以了

直接最小割上就好了

但是這個方法點數和邊數可以被卡的很大

code:

#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int max=1
<<30;
const
int n=55;
int n,m;
int a[n][n];
struct qt
s[2][5005*2];//每乙個點的資訊
struct qq
e[5005*5005];int num,last[5005*2];
int st,ed;
void init (int x,int y,int z)
int tot[2];
int x[4]=;
int y[4]=;
bool ok (int x,int y)
bool check (qt y,qt x)//x是豎著的，y是橫著的 
int h[5005*2];
bool bt ()}}
return h[ed]!=-1;
}int dfs (int x,int f)
}if (s1==0) h[x]=-1;
return s1;
}int main()
x=x+x[tt];y=y+y[tt];}}
st=tot[0]+tot[1]+1,ed=st+1;
int sum=0;
for (int u=1;u<=tot[0];u++) 
for (int u=1;u<=tot[1];u++) 
for (int u=1;u<=tot[0];u++)
for (int i=1;i<=tot[1];i++)
}while (bt()) sum=sum-dfs(st,max);
printf("%d\n",sum);
return
0;}

考慮最小割模型.

考慮分別對橫著的和豎著的炮, 把它們覆蓋的點連成一條鏈 (當然直接跑網路流求的是最小值,需要用乙個大數減去).如何體現」 不能相交」 的限制呢?

我們將先將橫著的鏈建好, 再反著建豎著的鏈, 最後將每個相交的鏈之間連一條無窮大邊, 這樣就可以保證求出來的最小割是合法的了.

這個的話，理解起來就是我們所要知道的是每個炮台打到哪乙個點停下來

乙個是從ed開始往前看的

乙個是從st開始忘後看的

如果停的位置跨過了別的炮台的軌道，那麼別的軌道就要在這個點之前停下來了

這樣的話，建圖也很顯然了

並且點數和邊數都是很少的

update4.8

複習這個題的時候發現**好像不是我想的啊。。

可能是我貼錯了

但是現在我當時bac的**已經沒了。。

貼乙個唐隊隊的吧

這個保證是對的，我仔細看了一下，和我記憶中的做法是一樣的

code:

#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int inf=(1
<<30);
const
int maxn=6000;
int n,m,n1[55][55],n2[55][55],c1=0,mp[55][55];
int mark[55][55];
struct edgee[2110000];
int len=1,last[maxn];
void ins(int x,int y,int d)
void addedge(int x,int y,int d)
int st,ed;
int h[maxn];
bool bfs()
}return h[ed];
}int dfs(int x,int f)
}if(s==0)h[x]=0;
return s;
}int main()
else
if(mp[i][j]==-2)
}for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
n2[i][j]=++c1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
addedge(n2[i][m],ed,inf);
}else
if(mp[i][j]==-3)
addedge(n2[i][1],ed,inf);}}
while(bfs())ans-=dfs(st,inf);
printf("%d",ans);
}

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