0 引言
在電力系統中，無功功率是影響電壓穩定的乙個重要因素，無功補償是保證電力系統高效可靠執行的有效措施之一。要取得無功補償的最佳效果，必須準確地測量出有功功率和無功功率。本文基於非正弦週期訊號的無功功率理論，採用快速傅利葉演算法，測量有功功率和無功功率，精確的計算，可以有效地提高投切精度，簡化投切策略，但其缺點是計算量較大，微控制器系統的計算速度遠不能滿足要求，然而dsp的應用則解決了計算量大，計算速度慢的問題。
傅利葉變換是建立在同步取樣的基礎上的，要求整週期擷取訊號，並嚴格等間隔取樣，所以必須保證取樣訊號和實際訊號嚴格同步即取樣頻率是訊號頻率的整數倍，否則將出現頻譜洩露，使傅利葉變換結果產生誤差，影響測量精度。由於電網的頻率經常出現微小波動，當採用固定取樣頻率時，出現上述現象不可避免。本文採用一種軟體鎖相減小同步誤差的改進方法，即固定取樣點數，dsp適時測量工頻週期，自適應調整取樣間隔。
1 同步取樣問題
考慮到系統的頻率不是變化很快，要實現取樣頻率隨著系統工頻的變化而適時調整，可先測得系統的頻率前一週期對應的計數值(以dsp定時器時鐘週期為單位)，然後根據每週波取樣點數n，適時計算出每一取樣間隔計數值ts，以ts為週期進行取樣，即可實現取樣頻率的適時跟蹤。為實現這一過程，先將工頻電壓整形成方波，送到tms320f2812捕獲單元的捕獲引腳capl，捕獲單元對方波的上公升沿或下降沿進行捕獲，以中斷方式測量兩次跳變的時間差，獲得適時工頻週期計數值。經計算得到取樣間隔，以ts為時間間隔，調整定時器的週期暫存器值，修改下一週期的取樣間隔，設定軟體定時器中斷，預置下次進入中斷的時間。在軟體定時器中斷中進行資料採集控制等，完成跟蹤取樣。
改進方法實現簡單，適時性較高，應用範圍不受限制，增加的工作量非常小。將改進方法應用在無功補償控制系統中，實現了軟體鎖相，這使得不論電網的頻率如何波動，64點取樣都能在乙個整週期內完成，從而減小了洩漏誤差，保證了計算的準確性，有效地減少電力
系統頻率變化對測量精度的影響。
這種通過測量訊號波形的相繼過零點問的時間長度來計算頻率的方法，可以通過tms320f2812提供的硬體功能方便地實現。dsp的捕獲單元自動記錄跳變的時間而不用處理器的干預，具有很高的實時性而且記錄精度較高。但是該方法易受到諧波、隨機干擾影響。考慮電力系統的諧波大多數是整數次諧波，對過零點影響不大，所以該系統採用這種測頻方法。
2 功率測量的fft演算法
採用快速傅利葉變換，對電參量進行實時的檢測和處理，以達到無功補償的最佳效果。控制器採用同時取樣三相電壓、三相電流，利用快速傅利葉變換(fft)演算法對電網中的電引數進行實時測量，只需3次fft就可計算出三相電壓、三相電流的fft結果。其中一相電壓和電流的測量演算法如下：
同時取樣n點電壓序列和電流序列，二者構成乙個複數離散時間序列：
式中：x(k)和x*(n-k)分別是x(n)和x*(n)的dft變換。系統在處理資料的過程中，首先對式(2)進行fft變換得到x(k)，然後就可得到x*(n-k)，最後利用式(4)的變換方法得到電壓、電流的頻譜。
設uk為u(t)第k次諧波的向量表示；ik為i(t)第k次諧波的向量表示，則電壓、電流向量與其頻譜有如下關係：
當k=o時，x(n-k)=x(n)=x(o)，隱含了週期性，這裡不考慮直流分量，這樣，可匯出此相各次(1≤k≤n／2-1)諧波電壓、電流的有效值(uk，ik)和有功功率(pk)為：
式中：xr(k)和xi(k)分別為x(k)的實部和虛部，xr(n-k)和xi(n-k)分別為x(n-k)的實部和虛部。則此相電壓有效值和電流有效值為：
式中：l=n／2-1，這樣，系統得到了此相的各項引數。其他兩相的各項引數的處理方法與之相同。上面是對單相功率的計算方法。對於三相功率，有：
功率因數：
在電壓、電流的計算中涉及到平方、求和、除法和開方。tms320f2812的指令系統中，求和是容易實現的，對於乘法，tms320f2812有專用的硬體乘法器，且乘法指令的有效執行時間為1個cpu時鐘週期，對於除法，則沒有單週期的除法指令，除法可分解為一系列的減法和移位，採用子程式來實現，而對於開方，可在匯程式設計序中直接呼叫dsp庫函式。
基於上面的公式，實時電壓、無功功率就可以計算出來了。為電壓、無功功率的綜合調控提供了依據。由以上資料處理過程可知，利用fft演算法將直流分量及交流分量的各次諧波分離出來以後，在資料處理過程中只考慮交流分量，這樣消除了測試電路中直流漂移對測量精度的影響。
利用dsp做fft運算，有以下優點：
(1)快速傅利葉變換(fft)，應用於訊號分析中，對複雜的時域訊號進行處理以得到較為清晰的頻域訊號，在工程上的應用中，有著簡單，精確，快速等特點，而控制晶元dsp更是以自身的流水線操作，速度快等優勢成為執行fft的首選處理器。
(2)快速傅利葉變換是一種優於普通傅利葉變換的資料處理方法，本文中將電壓量當作實部，電流量當作虛部，然後用公式將兩部分頻率量分開，使運算速度加倍，節省了時間。
(3)在傅利葉變換中要求變換的量只是整數週期，否則會降低變換後資料的準確性。由於演算法所致，快速傅利葉變換存在假頻現象，n組資料fft後，對應得出n／2個頻率量，另外n／2量實際是前面頻率量的重複。
利用電壓、電流向量與其頻譜的關係，可以得到電壓初相角和電流初相角。系統利用基波(k=1)電壓、電流初相角a1，b1的關係來判斷電壓、電流的超前或滯後情況，給功率因數cosφ賦予「+」或「-」號，為投切電容器判據提供依據。
3 結語
無功補償技術在邊沿科學如電力電子技術和微電子技術發展的推動下，在電力系統領域取得了很大的發展。本文採用dsp進行fft運算，實現了跟蹤測量輸入訊號的頻率。根據實際頻率計算取樣週期的演算法，在不增加硬體投資的條件下解決了同步取樣的問題。這種軟體鎖相的改進方法，實現簡便，實時性較高，計算工作量小。介紹了基於交流取樣和傅利葉演算法的三相功率計算方法，該方法能有效地消除了三相功率測量中，由於諧波引起的誤差，提高測量精度。在無功補償控制系統的設計中，採用軟體方法實現同步取樣，簡化硬體結構，降低成本
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