基於python的快速傅利葉變換FFT（二）

知識點fft變換，其實就是快速離散傅利葉變換，傅利葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。傅利葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅利葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。

和傅利葉變換演算法對應的是反傅利葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成乙個訊號。因此，可以說，傅利葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅利葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。

假設fft之後某點n用複數a+bi表示，那麼這個複數的模就是an=sqrt（a*a+b*b）（某點處的幅度值an = a*(n/2)）

y = sin(2*pi*fs*t)；fs=150hz，fs=25hz。具體**如下：

import
matplotlib.pyplot as plt
import
numpy as np
import
seaborn
fs = 150.0; #
sampling rate取樣率
ts = 1.0/fs; #
sampling interval 取樣區間
t = np.arange(0,1,ts) #
time vector,這裡ts也是步長
ff = 25; #
frequency of the signal訊號頻率
y = np.sin(2*np.pi*ff*t)
n = len(y) #
length of the signal
k =np.arange(n)
t = n/fs
frq = k/t #
two sides frequency range
frq1 = frq[range(int(n/2))] #
one side frequency range
yy = np.fft.fft(y) #
未歸一化
y = np.fft.fft(y)/n #
fft computing and normalization 歸一化
y1 = y[range(int(n/2))]
fig, ax = plt.subplots(4, 1)
ax[0].plot(t,y)
ax[0].set_xlabel(
'time')
ax[0].set_ylabel(
'amplitude')
ax[1].plot(frq,abs(yy),'
r') #
plotting the spectrum
ax[1].set_xlabel('
freq (hz)')
ax[1].set_ylabel('
|y(freq)|')
ax[2].plot(frq,abs(y),'
g') #
plotting the spectrum
ax[2].set_xlabel('
freq (hz)')
ax[2].set_ylabel('
|y(freq)|')
ax[3].plot(frq1,abs(y1),'
b') #
plotting the spectrum
ax[3].set_xlabel('
freq (hz)')
ax[3].set_ylabel('
|y(freq)|')
plt.show()

結果

結果驗證

基於python的快速傅利葉變換FFT（二）

快速傅利葉

快速傅利葉（FFT）

FFT快速傅利葉

基於python的快速傅利葉變換FFT（二）

快速傅利葉

快速傅利葉（FFT）

FFT快速傅利葉

相關推薦