樹狀陣列是十分的優雅的結構，用於解決區間求和，單點修改，樹狀陣列和線段樹很相似 ，線段樹的使用範圍更廣，樹狀陣列雖然可用的範圍比線段樹小但是它的效率比線段樹高
下面就是樹狀陣列的基本圖形，首先要說明的是樹狀陣列是個一維的陣列 ，樹狀陣列的下標是從1開始的 而不是從0開始的，我們只是利用了它的下表值的特點，來進行區間的求和，單點修改。
1 紅色標註的是現在 樹狀陣列的下標
2 每個紅色標註的上方的方格內代表著樹狀陣列能表示原來的陣列（ 就是要求和，修改單點的陣列 ）
比如 紅色下標 2 上方的 （1，2） 表示了他代表的是原來陣列從 a[1] 一直到a[2]的和 （假設原來的陣列為 a[8])
再比如 紅色下標3 上方的 （3） ， 就表示他代表的是原來陣列 a[3] （只有乙個就不用再說求和了。。。）
看下面這個** ，要注意的是 樹狀陣列巧妙地利用了 二進位制數的特點 。
這個圖和上邊的 圖是相互對應的 ，觀察到一下的特點
1 . 節點下表和第四列的 最後乙個元素是一樣的 （就是樹狀陣列的乙個節點 所表示的範圍的最後乙個元素）。
2. 節點對應的元素個數是 節點下標的二進位制中從右到左的0的個數 的二次方，也就是從右到左有k個0，那麼能表示的
個數就是2^k , 比如1的二進位制 k =0,所以它能表示的個數是2^0 (就是1個). 再比如6的二進位制 0110 , k = 1所以它能表示的個數就是 2個。
3 . 每個節點所能表示的原來陣列（ 就是要求和，修改單點的陣列 ）的下標都是連續的。
一 . 在了解樹狀陣列的這些特性之後我們來看一下 樹狀陣列很重要的 lowbit（) 這個函式
int lowbit(int x)首先明白乙個概念，計算機中-i=（i的取反+1），也就是i的補碼
而lowbit，就是求（樹狀陣列中）乙個數二進位制的1的最低位，例如01100110，lowbit=00000010；再例如01100000，lowbit=00100000。
所以若乙個數（先考慮四位）的二進位制為abcd，那麼其取反為(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)，那麼其補碼為(1-a)(1-b)(1-c)(2-d)。
如果d為1，什麼事都沒有-_-|||但我們知道如果d為0，天理不容2σ( ° △ °|||)︴
於是就要進製。如果c也為0，那麼1-b又要加1，然後又有可能是1-a……直到碰見乙個為補碼為0的bit，我們假設這個bit的位置為x
這個時候可以發現：是不是x之前的bit的補碼都與其自身不同？，x之後的補碼與其自身一樣都是0？
例如01101000，反碼為10010111，補碼為10011000，可以看到在原來數正數第五位前，補碼的進製因第五位使其不會受到影響，於是0&1=0,；
但在這個原來數「1」後，所有零的補碼都會因加1而進製，導致在這個「1」後所有數都變成0，再加上0&0=0，所以他們運算結果也都是零；
只有在這個數處，0+1=1，連鎖反應停止，所以這個數就被確定啦o(∩_∩)o
所以and以後只有x這個bit是一……
二 . 知道了lowbit . 在看 樹狀陣列的就和的函式 getsum ，樹狀陣列為a[8], 要注意的是樹狀陣列的大小和原來陣列的大小是一樣的。 原型如下：
int getsum(int x)
return s; }
比如要求原來陣列的前6項和，也就是 getsum（6）；6 的二進位制是 0110 吧 ,帶入getsum中
在第一次進入到while迴圈的時候 s = s+ a[6], 可以看上面的圖 a[6] = a[5]+a[6]; 也就是s 現在等於a[5] + a[6]了 ，然後
x = x-lowbit(x), 希望大家了解了lowbit（x）的作用， lowbit（6） = 0010 ， 原來的 6是0110， 這樣 6 - lowbit（6） = 010 0 ，也就是x = 0100 = 4；
然後x > 0 , 第二次進入while ， 這時候 s = s + a[4] ,看上圖的 a[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4], 這樣s = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] ， 然後 x = x - lowbit(x), lowbit(4) = 0100 , 4 = 0100, 4 - lowbit(4) = 0; 所以x = 0 然後 就不再進入while ， 也求出了 getsum（6）， 這就是getsum（）的原理。
三. 然後就是另外乙個 函式 update() ，原型如下
void update(int x,int num)update()的原理和 getsum（）是一樣的 ，當你修改了 原來陣列的a[3]吧 你就要修改 所有包括a[3]的樹狀陣列，而尋找包含a[3]的樹狀陣列就是通過 x += lowbit(x) , 同樣觀察上邊的圖就可以看出來，
敵兵布陣
#include #include #include #include using namespace std;
const int maxn = 50010;
int a[maxn];
int n;
int t;
int ot[maxn];
int lowbit(int x)
void update(int x,int num)
}int getsum(int x)
return sum;
}int main()
char ch[10];
int i,j;
getchar();
scanf("%s",ch);
int ans = 0;
while(strcmp(ch,"end"))
cout<
for(int i = 0; i < ans ; i++)
cout<
}return 0;
}
樹狀陣列1 樹狀陣列入門
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樹狀陣列 入門
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樹狀陣列入門
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