常規演算法：
我們排列出來所有的路徑，然後我們在選擇出來所需的路徑，這個我們假設有n個地點，再加上這個圖是乙個完全圖，就代表每個節點都是含有n-1條邊，我們擺列所有的路徑，這個是n！，這個在《計算機程式設計藝術》卷一中有過證明，這個約等於2的根號下n次方！不是多項式時間內可以解決的。
貪心演算法：
我們還是假設我們只是貪最小的路徑，我們有n個地點，每個有n-1條邊，那麼，我們只要執行n*（n-1）步，乍一看，這個問題好像是解決的，但是，我們不能保證我們所選擇的是最優的路徑，我們可以加上乙個限制條件，我們還是在選擇的時候，為每個其他的沒有選擇的路徑記錄下來所走過的路程，但是，這個條件還是和第乙個演算法還是差不多的，我們為所剩下的n-1條邊都加上所有的邊，那麼這個就變成了比常規演算法還要麻煩的了！不知道誰還有更好的約束條件，望賜教。
遺傳演算法：
我們知道我們雜交出來的染色體是有n-1條邊的，那麼，我們知道從售貨員開始的頂點到再回到這個頂點，就是走了n-1條路徑，但是任意兩個城市之間還是有n-1條邊，雜交產生的你所需要的邊的概率是n-1，那麼，我們我們一共有n-1條邊，只要雜交（n-1）（n-1）次，我們就能得到我們想要的路徑，但是，我們假設產生了兩個染色體，每次雜交就是和整個圖的隨機的乙個邊雜交，然後儲存這個染色體，每次雜交都會產生兩個新的染色體，如何直選到了乙個染色體，第一次選擇的概率是1/2，第二次選擇的概率是1/4，第三次選擇二概率是1/6，一次類推，這樣我們可以知道了乙個乘積公式，就是表示這個概率的總和，為1/2*1/4*......*1/（2的n-1次方） = a（n），但是，我們還得保證不會交換已經選擇好的染色體，我們已經產生第乙個染色體的時候，就是有了n-1條邊，那麼只有一條邊符合在我們的染色體裡，我們還是那麼選擇不不到的概率是（n-2）/（n-1），如果已經選擇到第二個符合的邊，那麼就變成了（n-3）/（n-1），一次類推，這個也是相乘的，我們假設這個乘積為c（n），雜交一次所以產生一條符合的染色體是（1/（n-1）（n-1））* a（n）*c（n），那麼，一共需要雜交多少次才能產生乙個符合條件的染色體呢，這個恐怕是前面這個的倒數！
總的來說，這個還不是很理想，我會在下面在定點優化，我還會增加一些限制條件來縮小選擇的範圍，或者是單單只是選擇到了乙個染色體，而不是從眾多染色體中選擇乙個染色體！
解決NP問題 旅行商問題的一點思路之三
關於在第二篇的遺傳演算法中，我是針對雜交出來的多個染色體進行選擇的，其實我經常想，偉大的大自然，選擇了優秀的基因，當然，他會讓每個基因都會經過選擇，不合適的毫不留情的剔除，說點本次文章以外的東西，我們人類很偉大，我們都這麼覺得，我們發明了很多東西，有著先進的醫學，用來 各種病人，其實，這就是人為干預...
暴力法解決旅行商問題
找出一條n個給定的城市間的最短路徑，使得我們在回到出發的城市之前，都經過了每個城市有且僅有一次。下圖表示4個城市及其路徑的一張圖。按照暴力法可以將所有的路線列出來，然後找出最佳的路線。a b c d a distance 2 8 1 7 18 a b d c a distance 2 3 1 5 1...
SCIP求解器解決旅行商問題
tsp旅行商問題是運籌學領域乙個經典問題，乙個旅行商訪問所有的城市，每個城市僅訪問一次，總路程最短。問題的模型如圖 目標函式 總路程最短 決策變數xij 若經過以ij為節點的邊，則xij 1,否則為0 約束2 子迴路約束，對任意乙個v的子集，去掉v子集和空集，邊的數量小於等於點的數量減去1，比如三個...