SCIP求解器解決旅行商問題

tsp旅行商問題是運籌學領域乙個經典問題，乙個旅行商訪問所有的城市，每個城市僅訪問一次，總路程最短。

問題的模型如圖：

目標函式：總路程最短

決策變數xij:若經過以ij為節點的邊，則xij=1,否則為0

約束2：子迴路約束，對任意乙個v的子集，去掉v子集和空集，邊的數量小於等於點的數量減去1，比如三個點，為了沒有自迴路，最多有兩條邊

# city x y 

berlin 5251 1340 
frankfurt 5011 864 
leipzig 5133 1237 
heidelberg 4941 867 
karlsruhe 4901 840 
hamburg 5356 998 
bayreuth 4993 1159 
trier 4974 668

set v :=

;set e :=
;set p[
] := powerset (v)
;set k := indexset (p)
;param px[v] :=read "nodes.txt" as "<1s> 2n" comment "#"
;param py[v] :=read "nodes.txt" as "<1s> 3n" comment "#"
;defnumb dist(a,b) :=sqrt(
(px[a]-px[b]
)^2 + (py[a]-py[b]
)^2 )
;var x[e] binary;
minimize cost :
sumin e : dist (i,j)*x[i,j]
;subto two_connected : forall 
in v do
(sum 
in e : x [v,j]
)+(sum 
in e : x [i,v]
)==2;
subto no_subtour : forall 
in k with card(p[k]
)>=2 and card(p[k]
)<=card(v)-1 do
(sum 
in e with 
in p[k] and 
in p[k]
:  x[i,j]
)<=card(p[k]
)-1;

set v := ;

旅行商問題

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