比如 sn = 100 時，總和為100 的連續正整數數列有
1100
218 19 20 21 22
39 10 11 12 13 14 15 16
對於這種演算法的設計，我們最容易想到的就是從 1 到 sn 迴圈遍歷所有的數，對於每個數再迴圈計算是否以這個數為起點總和正好是sn。這種演算法的時間複雜度大概是o(n*log2n), 也就是說如果這樣計算，當 sn = 100萬時，大概需要迴圈 2000萬次左右。 這樣做效率自然是比較低的。那麼我們有沒有比上述方法更高效的方法呢？答案是肯定的。
首先我們看等差數列求和的公式：sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2
從這個公式我們不難看出當 sn 和 n 固定時求a1 是乙個線性函式：a1 = (sn – n(n-1)/2) / n
有了這個函式，優化這個演算法就很簡單了，我們只要把 n 從 1 開始遍歷，一直遍歷到 (sn – n(n-1)/2) < n 為止，就可以找到所有的符合條件的連續數列了，這個演算法的演算法複雜度為 2n 的平方根，也就是說當 sn = 100 萬時，只需要迴圈1414次就可以得到所有的數列。
題目：在1～500這500個整數中,找出連續相加等於500的數?
簡要分析：int x=
條件是:i+(i+1)+ ……+(i+k)=500 (1式)
運用等差數列求和公式：(k+1)*i+(k+1)*k/2=500 (2式）
其中i和k還有乙個隱藏關係i*k<500 (3式)
於是很自然得到如下解法：
<?php
$sum = 500;
$max = 500;
for ($i = 1; $i <= $max; ++$i)
echo '';}
}?>
LEETCODE 和為s的連續正數數列
輸入乙個正整數 target 輸出所有和為 target 的連續正整數序列 至少含有兩個數 序列內的數字由小到大排列，不同序列按照首個數字從小到大排列。示例 1 輸入 target 9 輸出 2,3,4 4,5 示例 2 輸入 target 15 輸出 1,2,3,4,5 4,5,6 7,8 最容易...
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