「好玩的數學」「玩」了個常人無力識破的「掉包計」2
——此交錯級數a-a+…非彼交錯級數a-a+…
黃小寧（通訊：廣州市華南師大南區
9-303
郵編510631）
本文所說的級數的
各項均≠0。
如[1][2]
所述，級數：(項
1+項2)+(項3+
項4)+
…的所有編號
數組成正整數集｛（1，
2），（3，
4），…｝的各元能一一配對而無一「單身
」，而相應｛1，（
2，3），（4，
5），…｝中的
1就只能「單身
」，除非拆散某「夫妻
」，故兩者並非同一集而有「特異
」集。這石破天驚地表明並非各級數都有性質：各項可一一配對，而有一類形如
w=a+
∑（an+bn
）的級數的
各項不可一一配對！即其奇數項與偶數項不一樣多！因為其首項a只能「
單身」，除非…。
科學有兩類：一為常規科學，另一是遠超常規科學的超科學。
應試教育和
「盡信書
」會使人喪失正常的思維能力。例如小學生都知道各項都是a的
p=a+a+a+…
的各項都由
a變換為-a得
-p=-a-a-a-…
中的-a與p
中的a一樣多從而有
p-p= a-a+a-a+…=0
啊！然而有不少人卻不是以活生生的事實為準而是以死的書本為準而否認此事實。「頂峰」論
扼殺科學的飛躍發展。
級數發散≠其所有項的和不存在。
若的項與的項一樣多則兩
數列可合併為
的所有項的和∑（an+bn
）=0——當bn=-an
時，不論其是否發散（bn是第2
n項，an是第
2n-1
項）。故
標準分析一直認為無窮多個數相加是不能完成的，其實是極片面認識。
奇數項為
1偶數項為
-1的發散級數s=（
1-1）+（
1-1）
+… =0
的唯一原因是和式中的1與
-1一樣多。s是否
=0完全取決於其是否
「一樣多
」而與某極限是否存在沒有任何關係，而去掉式中的括號對
「一樣多
」沒有任何影響。形成鮮明對比的是在等號兩邊加1或（
-1）就打破了各不同位置上的1與
-1一一對應
「一樣多
」的格局，從而使
s±1=0±1=±1而≠0
！兩邊再
+一相應項就恢復了
…。這是小學生都一說就明的最起碼常識s啊！
——錄自
[1]。
顯然如[1]
所述，發散級數
s±1≠0
的唯一原因是和式中的1與
-1不一樣多即其奇數項與偶數項不一樣多！從而使其各項不可一一配對。據級數定義，
[1][2]
有以下內容：「定義
1：各項可一一配對的級數稱為偶型級數，簡稱偶級數；否則是奇級數。
h定理：異型的級數必不相等。即若級數
u的項元可一一配對，而
v的項卻不可，就說明兩者不是同一級數。
」顯然偶級數（無窮多雙項的和）
增（減）
奇數個項就變成
奇級數了。 定義
2：各項的絕對值
>0
都相等的交錯級數例如
p=a-a+a-a+…
稱為對稱級數。
據起碼常識
s，對稱級數w若
=0就說明其是偶級數，若
≠0就說明其是奇級數
——即其正數項
a與負數項
-a不一樣多。
可見對稱級數
1-1+1-1+…
是有奇、偶型之分的。顯然
偶級數1-1+1-1+… =0
，而奇級數
1-1+1-1+…≠0
。常規數學否定
s=1-1+1-1+… =0
的理由之一是：「s可
=1+（
-1+1）+
（-1+1
）+… =1
，也可=
（1-1+1）+
（1-1+1
）+… =1+1+1+...
，...
；故其不能表示乙個數。
」其實根據
h定理奇級數
1+∑（-1+1）
=1不是偶級數
s！在這裡數學「玩
」了個超科學才能識破而常規科學無力識破的
「掉包計」！
醫學不知血有血型就會醫死人，數學不知集（級數）有奇、偶型之分就有中學數學重大錯誤：將兩異集（級數）誤為同一集（級數）而將部分誤為全部等。
參考文獻
[1]黃小寧，百年集論使人犯極荒唐常識錯誤：
0-1010=0 ——
再論形如
一般都有末項
[j]，科技資訊，
2009（1
）。[2]
黃小寧，百年集論確是「疾病
」之理由
——試議著名數學家龐加萊百年前的預見
[j]，科學中國人，
2009（4
）。電聯
:13178840497
（hxl中的l
是英文本母）
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