插入排序(insertion sort)的基本思想是：每次將乙個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子檔案中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。
本節介紹兩種插入排序方法：直接插入排序和希爾排序。
直接插入排序基本思想
1、基本思想
假設待排序的記錄存放在陣列r[1..n]中。初始時，r[1]自成1個有序區，無序區為r[2..n]。從i=2起直至i=n為止，依次將r[i]插入當前的有序區r[1..i-1]中，生成含n個記錄的有序區。
2、第i-1趟直接插入排序：
通常將乙個記錄r[i](i=2，3，…，n-1)插入到當前的有序區，使得插入後仍保證該區間裡的記錄是按關鍵字有序的操作稱第i-1趟直接插入排序。
排序過程的某一中間時刻，r被劃分成兩個子區間r[1．．i-1]（已排好序的有序區）和r[i．．n]（當前未排序的部分，可稱無序區）。
直接插入排序的基本操作是將當前無序區的第1個記錄r[i]插人到有序區r[1．．i-1]中適當的位置上，使r[1．．i]變為新的有序區。因為這種方法每次使有序區增加1個記錄，通常稱增量法。
插入排序與打撲克時整理手上的牌非常類似。摸來的第1張牌無須整理，此後每次從桌上的牌(無序區)中摸最上面的1張並插入左手的牌(有序區)中正確的位置上。為了找到這個正確的位置，須自左向右(或自右向左)將摸來的牌與左手中已有的牌逐一比較。
一趟直接插入排序方法
1．簡單方法
首先在當前有序區r[1..i-1]中查詢r[i]的正確插入位置k(1≤k≤i-1)；然後將r[k．．i-1]中的記錄均後移乙個位置，騰出k位置上的空間插入r[i]。
注意：若r[i]的關鍵字大於等於r[1．．i-1]中所有記錄的關鍵字，則r[i]就是插入原位置。
2．改進的方法
一種查詢比較操作和記錄移動操作交替地進行的方法。
具體做法：
將待插入記錄r[i]的關鍵字從右向左依次與有序區中記錄r[j](j=i-1，i-2，…，1)的關鍵字進行比較：
① 若r[j]的關鍵字大於r[i]的關鍵字，則將r[j]後移乙個位置；
②若r[j]的關鍵字小於或等於r[i]的關鍵字，則查詢過程結束，j+1即為r[i]的插入位置。
關鍵字比r[i]的關鍵字大的記錄均已後移，所以j+1的位置已經騰空，只要將r[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
直接插入排序演算法
1．演算法描述
void lnsertsort(seqlist r)
while(r[0].key
2．哨兵的作用
演算法中引進的附加記錄r[0]稱監視哨或哨兵(sentinel)。
哨兵有兩個作用：
① 進人查詢(插入位置)迴圈之前，它儲存了r[i]的副本，使不致於因記錄後移而丟失r[i]的內容；
② 它的主要作用是：在查詢迴圈中"監視"下標變數j是否越界。一旦越界(即j=0)，因為r[0].key和自己比較，迴圈判定條件不成立使得查詢迴圈結 束，從而避免了在該迴圈內的每一次均要檢測j是否越界(即省略了迴圈判定條件"j>=1")。
注意：① 實際上，一切為簡化邊界條件而引入的附加結點(元素)均可稱為哨兵。
【例】單鏈表中的頭結點實際上是乙個哨兵
② 引入哨兵後使得測試查詢迴圈條件的時間大約減少了一半，所以對於記錄數較大的檔案節約的時間就相當可觀。對於類似於排序這樣使用頻率非常高的演算法，要盡可 能地減少其執行時間。所以不能把上述演算法中的哨兵視為雕蟲小技，而應該深刻理解並掌握這種技巧。
給定輸入例項的排序過程
設待排序的檔案有8個記錄，其關鍵字分別為：49，38，65，97，76，13，27，49。為了區別兩個相同的關鍵字49，後乙個49的下方加了一下劃線以示區別。其排序過程見【動畫模擬演示】
演算法分析
1．演算法的時間效能分析
對於具有n個記錄的檔案，要進行n-1趟排序。
各種狀態下的時間複雜度：
┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始檔案狀態 │ 正序 │ 反序 │無序(平均) │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的關鍵 │ 1 │ i+1 │ （i-2）/2 │
│ 字比較次數 │ │ │ │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│總關鍵字比較次數 │ n-1 │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟記錄移動次數 │ 0 │ i+2 │ （i-2）/2 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│總的記錄移動次數 │ 0 │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│時間複雜度 │ 0（n） │ o（n2） │ o（n2） │
└─────────┴─────┴──────┴──────┘
注意：初始檔案按關鍵字遞增有序，簡稱"正序"。
初始檔案按關鍵字遞減有序，簡稱"反序"。
2．演算法的空間複雜度分析
演算法所需的輔助空間是乙個監視哨，輔助空間複雜度s(n)=o(1)。是乙個就地排序。
3．直接插入排序的穩定性
直接插入排序是穩定的排序方法。
排序演算法3 希爾排序
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排序演算法3 插入排序
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