我們曾經討論過，遞迴程式在解決大規模問題時，經常會導致程式效能下降甚至不可用，因此我們研究遞迴只是通過遞迴來分析問題的特性，最終將遞迴程式轉化為非遞迴程式實現。
首先我們先看乙個用分治法（遞迴）畫刻尺的問題：
在刻尺上每個英吋的1/2英吋點處做乙個標記，在1/4英吋的間隔處做乙個稍短的標記，在1/8英吋的間隔處做乙個更短的標記，依次類推。我們的任務是在給定的解析度下來作這些標記的程式。
如果我們需要的解析度是1/2^n英吋，我們就應該在0和2^n之間的每個點作乙個標記，不包括端點。因此中間的標記應當是n個單位高，左（右）半部分中間的標記是n-1個單位高。
//程式適用於r-l=2的冪的情況
static
void
rule(
intl,
intr,
inth)
該方法的思想如下：為了在中間做乙個長標記，首先把間隔分成相等的兩半；然後在左半部分作乙個短一些的標記（遞迴的）；然後在右半部分作乙個短一些的標記（遞迴的）。這個程式與漢諾塔的問題遞迴的順序是相同的。
static
void
rule(
intl,
intr,
inth)
...
在這裡，我們先畫出長度為1的所有標記，然後再畫長度為2的所有標記，依次類推。變數t存放了標記的長度，變數j存放了兩個連續的長度為t的標記之間的個數。外部for迴圈步進值為t，並保持了j=2^(t-1)。內部for迴圈畫出所有長度為t的標記。
我們交替地畫長度為1的標記並跳過位置，然後交替地畫長度為2的標記並跳過剩餘的位置，再交替地畫長度為3的標記並跳過剩餘的位置。
自底向上的方法與一般的演算法設計思路是一樣的，即總是先解決那些容易的子問題，然後把這些解結合起來，從而解決稍大的問題，直到整個問題的解決。這種方法叫合治法。
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