排序法總體上可以分兩大類，一類是基於『比較』的，主要有大家非常熟悉的：選擇排序，交換排序，插入排序，歸併排序等，其演算法的複雜度也是用『比較』的次數衡量的，其中有非常高效和優秀的『快速排序』，可以說是他們中間的佼佼者，無論從時間還是空間上說都有很好的效能；另外一類也就自然是不基於『比較』的，《資料結構》上介紹過一種叫『基數排序』，我覺得也很經典，今天我要向大家介紹的跟基數排序很類似，原理也非常簡單。
和基數排序的方法非常類似，也是採用分配和收集，而我管它叫『雜湊』，因為就和hash雜湊表一樣，而且我可以說當資料比較均勻的離散分布的時候，效率是非常高的，可以花很少的幾次雜湊就得到有序結果。
[寫在前面，也跟基數排序一樣只適用於整數排序，因為不基於比較就只能從元素，即數的本身出發了。]
先舉個例子，設待排序的數是：
4,2,5,1,3
我們排序的任務就是讓上面一列數有序，看看我們要做的結果是什麼：
1,2,3,4,5
於是我們的任務就是，把前面一列數各位數放到『正確』的位置上去，使得它有序。而乙個數和它的正確位置就是乙個對映關係，於是我們就是要找到乙個函式f(x)，使f(x)->『x的正確位置』！
上面的例子非常簡單，f(x)=x，但實際情況非常複雜，其實像這樣的f(x)是不可能有很好的數學表示式的，別指望在這裡做更多的努力。於是我著手找近似的f(x)，我的想法是，只要讓它不會錯太多就行了，不完善的可以慢慢做得完善。
實際上f(x)就是乙個雜湊函式，只不過它不是用來檢索而是用來排序，我給出乙個f(x)=[(x-min)*(n-1)/(max-min)]，其中min是這列數的最小值，max是這列數的最大值，n是這列數的個數，那值域就會在[0,n-1]，再用這些值找雜湊儲存位置。
在這樣乙個近似的f(x)函式下，會出些『意外』的情況，首先可能會有兩個元素得到相同的f(x)值，也就是『衝突』，衝突如何解決？可以採用拉鍊法，類似於hash表的衝突處理。
為什麼要用拉鍊法，其實可以從集合的角度看這個演算法，實際上我是把整個數列看成乙個集合，然後我著手把它分成更小一些的子集，同時使這些子集『集合間有序』，所謂集合間有序是指：
如果 集合a《集合b
那麼 對於任意的x,x屬於a，又對於任意的y,y屬於b，都成立x然後不斷往下分，直到被分的集合中只含有乙個元素為止，排序工作就完成了。
再來個例子：
1,4,3,7,3,2
於是min=1,max=7,n=6
f(x)=[(x-1)*5/6]
第一次劃分的結果是：
收集鍊錶id：0 1 2 3 4 5
[元素] 1 3 4 7
2 3就得到了四個子集，設對應id的子集記為[id]，那麼它們是
（它們也是第一次劃分f(x)的值域）
它們是『集合間有序』的。
演算法到此全部描述完了，另外我還想說點具體實現的過程，雖然沒源**了，還有些細節問題。
1、f中的min,max該如何求？
給我們的排序任務，只給出資料位址和資料元素，並沒有給出min和max，是不是需要先求一下呢？如果要求一下，又回到了比較的方法，於是整個演算法就不是很好的不基於比較的演算法。我的看法是，具體排序的時候如果能給出來可以盡量給出（比如，按乙個城市所有人的年齡排序，範圍可以是0~150），如果真給不出來，沒關係，我們取那種型別的資料的最小值和最大值。但是這不會影響到效率嗎？後面再討論效率。
另外再提出個概念，叫『區分度』，區分度就是指一次劃分的時候，得到的子集內的元素的最大值和最小值之差的最大值；這樣吧，可能不好理解。這樣記，我記一次劃分為：
div(min,max):（這樣記是因為，一次劃分是跟min和max分不開的，確定了min和max才能劃分）
-->
那這次劃分的區分度就是
max在前面的例子中就是1，因為[0]中2-1最大。
為什麼要提這個概念，在你劃分一次後如果沒有得到結果，那必須再對子集進行劃分，這時的子劃分中的max-min正是前一次的區分度。如果還知道min，那子劃分就確定了。而min是可以線性求出來的，於是子劃分就完全確定下來了。
區分度約為(max-min)/n *
2、這個演算法的效率如何？
首先從時間上考慮。整個排序的過程可以看成是把乙個有n個元素的集合分成n個只有乙個元素的子集的過程。而就以劃分的次數來衡量的話，最差的情況是，連續幾次劃分都沒有分成功，原有集合本身做為子集，但是這樣的情況不會持續很久，隨著更加細緻的劃分，區分度會不斷變小，區分度的迭代遞推式是：d'=d/n，實際上是非常快速的收斂。其次，如果每一次劃分只能分成兩個子集，效率會如何呢？注意到劃分出的子集是集合間有序的，這會聯想到快速排序的一次劃分，沒錯快速排序的一次劃分能且只能將元素劃分成兩個部分，這兩個部分有序，所以應該和快速排序的效率相當。最後，如果每一次劃分能分成兩個子集以上，效率會更高嗎？不用我說了，應該會更高吧~~
實際上對於離散分布比較均勻（等概率分布）的無序數，排起序來是非常高效的~！
另外從空間上考慮。這就比快速排序差太多了，整個輔助空間需要得很大，基本上需要和原有資料量一樣多的空間，應該是o(n)，當n很大時，執行的實際耗時基本上都花在記憶體空間分配和**上了。
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