通常我們只知道生活當天的前後幾天是星期幾，即便是翻日曆，也只能知道有限日期的星期數。那麼有沒有一種方法可以讓我們知道任何一天是星期幾呢？有，下面我將向大家介紹一種方法，用以編寫萬年曆的程式。
首先我們必須約定一些法則，我們用y、m、d分別表示年、月、日，用數字0－6分別表示星期日－星期六，這樣我們就可以開始推導我們的公式了。
我們知道2023年9月1號為星期日，如果我們要想知道2023年9月10號為星期幾，可以這樣算：（0+（10-1））％7＝（0+9）％7＝2，即星期二。同樣可算得2023年9月20號為：（0+（20-1））％7＝（0+19）％7＝5，即星期五。但是這樣算需要把日期減1，不太方便，為了解決這個問題，我們可以假設每個月有乙個0號，由於2023年9月1號為星期日，那麼2023年9月0號為星期六，這樣算9月10號，只需代入10既（6+10）％7＝2。事實上，9月0號也就是8月31號，每個月0號的星期數實際上就是每個月1號的前一天的星期數。我把這個星期數稱之為每個月的**。有了這個**，要算這個月任一天的星期數都好辦了。
以上討論的是一年中每個月的**，事實上對於每年也有乙個**，這個**就是每年1月0號（即1月1號的前一天）的星期數，也就是一月份的**。如果我們能夠找到每年的**之間的關係，那麼要計算萬年曆就易如反掌了。
（一）推算年的**公式
我們都知道，平年一年有365天，即52週多1天。閏年為366天即52週多2天。我們先只考慮平年的情況。
假設第n年的**為w，則第n+1年的**為（w+1）％7，而第n+k年的**則為（w+k）%7。這是因為從第n年到第n+k年共經過了k年，每過一年也就是過了52周餘1天，經過k年也就是過了52*k周餘k天，將多餘的天數k加上第n年的**w再對7取模，所得也就是第n+k年的**了。
下面我們把閏年也考慮進來。判斷閏年的規則是，能被4整除，並能被100和400同時整除的年份就是閏年。所以從第n年到第n+k年間共有k/4 -k/100+k/400個閏年，而每個閏年有52周餘2天，要比平年多餘了1天，即共多餘了k/4-k/100+k/400天。我們應該把這些天也加進去，所以第n+k年的**應為（w+k+k/4-k/100+k/400）%7。
這樣子是不是就考慮完全了呢？並非如此，我們還有兩點沒考慮到。第一點是第n年是不是閏年。如果第n年是閏年的話，它本身就是52周餘2天，而我們在上面卻是把它當作平年來計算的，少算了1天，應加上。所以在第n年為閏年的時候上式應為（w+(k+1)+k/4-k/100+k/400）%7。第二點是第n+k年是不是閏年。如果第n+k年是閏年，雖然它有52周餘2天，但只有在算第n+(k+1)年的時候，才需要多加它那一天，而在算第n+k年的時候不需要多加這1天，因此我們必須將上式改為（w+(k+1)+(k-1)/4-(k-1)/100+(k-1)/400）%7（注意千萬不能改為（w+(k+1)+(k/4-k/100+k/400-1)）%7=(w+k+k/4-k/100+k/400)%7）。
由此我們可以得出當第n年為閏年時，第n+k年的**計算式為：
a=(w+(k+1)+(k-1)/4-(k-1)/100+(k-1)/400)%7為了方便計算，我們可以取n為0，也就是假設公元元年的**為w。因為公元元年也是閏年，符合上式，那麼當我們輸入的年份為y時，此時就有k=y，也就是說第y年的**為
a=(w+(y+1)+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400)%7接下來的問題就是w究竟是乙個什麼數了，下面我們就來解決這個問題。
我們已經知道2023年1月1號為星期二，它的前一天為星期一，那也就是說2023年的**就是1，由此我們可得
(w+(2002+1)+(2002-1)/4-(2002-1)/100+(2002-1)/400)%7=1
即(w+2488)%7=1
(w+3)%7=1
這樣我們就可求得w=5。我們的公式就變成了如下形式
a=(5+(y+1)+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400)%7有了這個公式，我們就可以算公元後任意一年的**了，但還不能算西元前的，我們還需要再改進一下，得出公式（1）：
（1）ayear= y>0 ? (5+(y+1)+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400)%7
: (5 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7
這樣就ok了。不過這又導致了另乙個問題：y<0時，算得的a有可能小於0。這個問題我們暫且留下，待會再解決。
（二）推算月的**公式
年的問題解決了，月怎麼辦呢？請看下表：
月份**
差值一月a二月
a+3三月
a+3四月
a+6五月
a+1六月
a+4七月
a+6八月
a+2九月
a+5十月
a十一月
a+3十二月
a+5表中的a為當年的**。由這個表我們可以看出，月與月之間也有一定的關係。由此我們可以推出下面的公式（2）：
（2）amonth=m>2 ? (ayear+2*(m+1)+3*(m+1)/5)%7
: (ayear+2*(m+2)+3*(m+2)/5)%7
但是上表所反映的僅為平年的情況，若y為閏年，則在m大於2時，每個月的**還需再加1。這可用乙個if語句解決：
（3）if (((y%4==0 && y%100!==0) || (y%400==0)) && m > 2)
amonth = (amonth+1)%7;
現在我們回到公式（1）中的問題。如果y<0時，使得ayear<0，那麼ayear最小也只能到-6。大家可以看到，當我們將ayear代入公式（2）時，問題就自然解決了。
（三）計算日期
有了上面的公式，當我們輸入日期後，就很容易算出當天為星期幾了，而且可以計算變數允許範圍內的任意一天的星期數。
（4）a = (amonth+d)%7
（四）寫程式
下面給出該萬年曆的程式，約莫估計，它可從西元前數十億年算到公元後數十億年（即從負十位數到正十位數），而且無一錯漏。
（程式中並沒有對輸入的月份和日期進行出錯處理）
#include
char *week = ;
void main()
int y;
int m;
int d;
int a;
printf("
enter year:");
scanf("%d",&y);
printf("
enter month:");
scanf("%d",&m);
printf("
enter date:");
scanf("%d",&d);
//下面的四條語句用來計算輸入日期的星期數，是程式的核心部分，缺一不可
a = y > 0 ? (5 + (y + 1) + (y - 1)/4 - (y - 1)/100 + (y - 1)/400) % 7
: (5 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7;
a = m > 2 ? (a + 2*(m + 1) + 3*(m + 1)/5) % 7
: (a + 2*(m + 2) + 3*(m + 2)/5) % 7;
if (((y%4 == 0 && y%100 != 0) || y%400 == 0) && m>2)
a = (a + 1) % 7;
a = (a + d) % 7;
printf("
i's a %s.
",week[a]);
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