\(有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。\)
狀態表示
狀態計算
根據最後一步劃分為兩類，一類為所有不選第\(i\)個物品的方法，另一類為選第\(i\)個物品的選法
得到轉移方程
\[f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v] + w)
\]code\(有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包，每種物品都有無限件可用。\)
狀態表示
狀態計算
根據第\(i\)個物品選取多少個來進行集合的劃分，可以得到狀態轉移方程。
\[f[i][j] =max(f[i-1][j-k*v]+k*w)\\(k*v<=j)
\]code\(有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包。第 i 種物品最多有 s_i件，每件體積是 v_i，價值是 w_i。\)
狀態表示
狀態計算
參考01揹包思路，我們對集合進行劃分，每一子集為對該類物品選了若干個，每次選或不選兩種操作。
即得到轉移方程
\[f[i][j]=max(f[i-1][j-k*v]+w*k,f[i-1][j])\\
k \in0,1,2,3,4...s_i
\]code\(有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包。第 i 種物品最多有 s_i件，每件體積是 v_i，價值是 w_i\)
二進位制優化
對於每種物品，以二進位制的形式進行乙個打包成乙個新的物品，將問題轉化為01揹包問題，對每個新物品進行選或不選兩種操作，用該方法可以完全列舉選取\(0-s_i\)的所有選法。
code
二進位制優化+01揹包一維優化
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (s > 0)
}n = cnt;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = m; j >= v[i]; --j)
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + w[i]);
空間優化的多重揹包轉移方程為
\[f[j] = max(f[j], f[j-k*v]+k*w)
\]我們可以將它正序過來，則有以下狀態
\[f[m] = max(f[0], f[v]+w, f[2*v]+2*w... f[k*v+j]+k*w)\\
m = k*v+j\\
0<=j
不難發現，每一類中的最大值都是在同一層的dp陣列中轉移而來，在這裡可以使用單調佇列進行優化，最後求取單調佇列中的最大值。
code-\(o(nv)\)
\[有 n 組物品和乙個容量是 v 的揹包。\\
每組物品有若干個，同一組內的物品最多只能選乙個。\\
每件物品的體積是 v_，價值是 w_，其中i是組號,j是組內編號。
\]狀態表示
狀態計算
分成若干組，按照01揹包進行計算，每組選或不選兩種情況。
code
揹包 01揹包
01揹包 有n種物品與承重為m的揹包。每種物品只有一件，每個物品都有對應的重量weight i 與價值value i 求解如何裝包使得價值最大。dp i,v 表示前i個物體 包括第i個 面對容量為v的揹包的最大價值，c i 代表物體i的重量，w i 代表物體i的價值 如果第i個物體不放入揹包，則揹包...
軟考知識點 01
定義 棧是一種特殊的線性表，只允許從一端刪除和插入。允許插入和刪除的一端為棧頂，另一端為棧底 分類 順序儲存和鏈結儲存棧 順序儲存 可以用順序儲存線性表來表示棧，為了指明當前執行插入和刪除的棧頂位置，需要乙個位址變數top指出棧頂結點在陣列中的下標。鏈結儲存棧 棧也可以用鍊錶實現，用鍊錶實現的棧稱為...
小知識點備註01
1 webservice同步非同步操作 同步 private void button1 click object sender,eventargs e 非同步 private void button2 click object sender,eventargs e private void reve...