Tarjan 演算法筆記

tarjan演算法

tarjan演算法屬於圖論中的乙個演算法，主要用來求乙個圖中的強連通分量，之後就可以做很多事，比如說縮點、求雙聯通分支等。

在乙個有向圖中，對於幾個點，如果它們能夠互相到達，那麼稱它們強連通。

可以這樣理解：把乙個圖里的點分成幾坨，每坨中的點都能夠互相到達（他們強連通），然後再把每一坨看成乙個點，能保證這些「點」中沒有互相強連通的」點「，那麼這每一坨就都是乙個強連通分量。

簡單地說，乙個有向圖中，每個極大強連通子圖稱為它的乙個強連通分量。

void tarjan(int i)

開兩個陣列dfn和low分別代表搜尋的時間順序和它所能到達dfn最小的值；(定義在函式外部)

搜尋到乙個新的點 i，把它壓到棧裡面，再把它的dfn和low賦好(++time)；

再列舉每個 i 的兒子節點 j（即i能直接到達的點），按照下面處理

方案j已經在棧裡面

low[i]=min(low[i],dfn[j])

j還沒搜過(dfn[j]==0)

搜尋j，即tarjan(j)，之後low[i]=min(low[i],low[j])

所有的 j 都列舉完且low[i]更新完後，若dfn[i]==low[i]，那麼就說明當前的棧裡面，i 以及它上面的元素能組成乙個強連通分量，處理一下答案（彈出棧並依照題目要求做各種處理）。

可以證明，當乙個點既是強連通子圖 ⅰ 中的點，又是強連通子圖 ⅱ 中的點，則它是強連通子圖 ⅰ∪ⅱ 中的點。

這樣，我們用low值記錄該點所在強連通子圖對應的搜尋子樹的根節點的dfn值。注意，該子樹中的元素在棧中一定是相鄰的，且根節點在棧中一定位於所有子樹元素的最下方。

強連通分量是由若干個環組成的。所以，當有環形成時（也就是搜尋的下乙個點已在棧中），我們將這一條路徑的low值統一，即這條路徑上的點屬於同乙個強連通分量。

如果遍歷完整個搜尋樹後某個點的dfn值等於low值，則它是該搜尋子樹的根。這時，它以上（包括它自己）一直到棧頂的所有元素組成乙個強連通分量。

(此段參考

在學習時，總是糾結在tarjan中為什麼」要是j在棧裡面，則low[i]=min(low[i],dfn[j])」，要是用low[j]會怎麼樣呢？然而在oj上測過之後，發現用low[j]實際上也沒問題！

後來又問了一下別人，也查閱了一下資料，發現這個「low」還是「dfn」的問題是這樣的，要是光是求強連通分量的話直接用 low 也行，但是要是有進一步的用途比如求橋等，可能就要用「dfn」了。

主要過程：

void tarjan(int p)

else
if (_st[q]) low[p]=min(low[p],dfn[q]);
}if (dfn[p]==low[p]) doans(p);
}

超連結到一道模板題(codevs 2822_愛在心中)：點此跳轉

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