上次寫部落格不知道是什麼時候了，我也不知道為什麼突然想寫部落格若\(n=\prod p_i^\)定義\(\tau(n)=\prod (-1)^,\xi(n)=\sum_\tau(d)\)
我們需要得到\(\sum_^n\sum_^m \xi(ij)\)
\(n,m\leq 10^\)
先推式子，容易得到\(\tau(n)\)的狄拉克雷生成函式為\(\prod \frac}=\prod\frac\)
\(\xi=i*\tau=\prod (\frac)(\frac)=\prod\frac}-1}\)
所以\(\xi(n)=[\lfloor\sqrt n\rfloor^2=n]\)
設\(h(n)=\mu^2(n)\)
\[\sum_^n\sum_^m\xi(ij)\\
=\sum_^n h(i)\left\lfloor\sqrt}\right\rfloor \left\lfloor\sqrt}\right\rfloor\\
\]由於\(h\)在質數處的取值與\(i\)相同，所以我們考慮使用\(\mathbb\)篩法計算\(h(i)\)的字首和
\[h=\prod(1+\frac)\\
i=\prod\frac\\
u=h/i=\prod\frac-1}}=\prod(1-\frac})\\
\]發現\(u(n)\)的值非常好求，為\(\xi(n)\mu(\sqrt n)\)，所以整除分塊+\(\mathbb\)篩法計算\(h(i)\)的字首和即可
下面計算時間複雜度：
\]但是實際效率非常的高，可以在1s內跑過\(10^\)
#includeusing namespace std;
# define ll long long
# define read read1()
# define type templatetype t read1()
# define fre(k) freopen(k".in","r",stdin);freopen(k".out","w",stdout)
int tot,prime[1000005];
ll n,m;
bool vis[1000005];
void init(const int n=1000000) }}
ll getv(ll s,int w,int p)return t;
}ll sqrt(ll x)
ll getr(ll v)
int main()cout《第一次寫\(\mathbb\)篩，居然沒出鍋！
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