使用python求解二次規劃的問題

python中支援convex optimization（凸規劃）的模組為cvxopt,其安裝方式為：

pip install cvxopt

一、數學基礎

二次型二次型（quadratic form）：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在乙個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。其基本形式如下

亦可寫作，

，稱作二次型的矩陣表示，其中a是對稱矩陣。仿照如下的定義，我們可以直接在其基本形式和矩陣表示之間相互轉化。

2.正定矩陣

設a是n階實對稱矩陣， 如果對任意一非零實向量x，都使二次型

成立，則稱f(x)為正定二次型，矩陣a稱為正定矩陣(positive definite)，a為正定矩陣。

相應的，如果對任意一非零實向量x，都使二次型

成立，則稱f(x)為半正定二次型，jycprga為半正定矩陣。

3.二次規劃問題

二次規劃是指，帶有二次型目標函式和約束條件的最優化問題。其標準形式如下：www.cppcns.com

即在gxwww.cppcns.com時，目標函式是凸函式，存在全域性最優解（不唯一）;p是不定矩陣時，目標函程式設計客棧數非凸，存在多個區域性最小值和穩定點，為np難問題。（本篇部落格中我們不考慮非正定情況）。

二、python程式求解

工具包：cvxopt python 凸優化包

函式原型：cvxopt.solvers.qp(p,q,g,h,a,b)

p,q,g,h,a,b的含義參見上面的二次規劃問題標準形式。

程式設計求解思路：

1.對於乙個給定的二次規劃問題，先轉換為標準形式（參見數學基礎中所講的二次型二中形式轉換）

2.對照標準形勢，構建出矩陣p,q,g,h,a,b

3.呼叫result=cvxopt.solvers.qp(p,q,g,h,a,b)求解

4.print（result）檢視結果，其中result是乙個字典，我們可直接獲得其某個屬性，e.g. print(result['x'])

下面jycprg我們來看乙個例子

import pprint

from cvxopt import matrix, solvers

p = matrix([[4.0,1.0],[1.0,2.0]])

q = matrix([1.0,1.0])

g = matrix([[-1.0,0.0],[0.0,-1.0]])

h = matrix([0.0,0.0])

a = matrix([1.0,1.0],(1,2))#原型為cvxopt.matrix(array,dims)，等價於a = matrix([[1.0],[1.0]]）

b = matrix([1.0])

result = solvers.qp(p,q,g,h,a,b)

print('x\n',result['x'])

執行結果：

注意事項：

cvxopt.matrix與numpy.matrix的排列順序不同，其中cvxopt.matrix是列優先，numpy.matrix是行優先。具體可見下面例項

import numpy as np

from cvxopt import matrix

a = np.matrix([[1,2],[3,4]])

b = matrix([[1,2],[3,4]])

print('numpy.matrix',a)

print('cvxopt.matrix',b)

執行結果：

本文標題: 使用python求解二次規劃的問題

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python求解二次規劃問題

python中支援convex optimization 凸規劃 的模組為cvxopt,其安裝方式為 pip install cvxopt二次型 二次型 quadratic form n個變數的二次多項式稱為二次型，即在乙個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。其基本形式如...

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