k程式設計客棧個男生和k個女生站成一列，前面k個是男生，後面k個是女生，從第乙個男生開始報數，報到佇列最後乙個同學，迴圈到隊首繼續報，並且如果乙個同學報到的數是m，這個同學就出列，然後後面的同學繼續從1開始報數，現在求乙個數m，使k個女生全部出列，而男生沒有出列。
輸入：男生女生的個數k(男生女生人數相等都為k，輸出：m值
例： 輸入：2，輸出：7
輸入：4，輸出：30
本題是約瑟夫環變形 先引入joseph遞推公式，設有n個人（0,...,n-1），數m，則第i輪出局的人為f(i)=(f(i-1)+m-1)%(n-i+1),f(0)=0; f(i) 表示當前子串行中要退出的那個人（當前序列編號為0~(n-i));
拿個例子說：k=4,m=30;
複製** **如下:
f(0)=0;
f(1)=(f(0)+30-1)%8=5; 序列（0,1,2,3,4,5,6,7）中的5
f(2)=(f(1)+30-1)%7=6; 序列（0,1,2,3,4,6,7）中的7
f(3)=(f(2)+30-1)%6=5; 序列（0,1,2,3,4,6）中的6
f(4)=(f(3)+30-1)%5=4; 序列（0,1,2,3,4）中的4
........
依據題意，前k個退出的人必定是後k個人，所以只要前k輪中只要有一次f(i)注意：
本題有幾點需要注意，否則很容易超時；
第一點、運用公式j=(j+m-1)%(n-i)，推導出下乙個出現的元素在第幾號位置，如果j第二點、就是m,當只剩下k+1個數的時候，則上乙個消失的數一定是在目前僅剩的bad左邊或者是右邊，所以m%(k+1)==0或者1
有了這兩個條件，可以加快程式的速度。。。
完整的實現**如下：
複製** **如下:
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int x[15];
/*運用公式j=(j+m-1)%(len-i);推導出下乙個出現的元素在第幾號位置，如果j若有7個人，報到3的人依次出列
第一次 j=(j+m-1)%(len-i)=(0+3-1)%(7-0)=2 &n 下標為2的3出列 新序列為 1 2 4 5 6 7
第二次 j=(j+m-1)%(len-i)=(2+3-1)%(7-1)=4 下標為4的6出列 新序列為 1 2 4 5 7
第三次 j=(j+m-1)%(len-i)=(4+3-1)%(7-2)=1 下標為1的2出列 新序列為 1 4 5 7
第四次 j=(j+m-1)%(len-i)=(1+3-1)%(7-3)=3 下標為3的7出列 新序列為 程式設計客棧1 4 5
第五次 j=(j+m-1)%(len-i)=(3+3-1)%(7-4)=2 下標為2的5出列 新序列為 1 4
第六次 j=(j+m-1)%(len-i)=(2+3-1)%(7-5)=0 下標為0的1出列 新序列為 4
第七次 j=(j+m-1)%(len-i)=(0+3-1)%(7-6)=0 下標為0的4出列 新序列為空，至此，所有人已經全部出列，出列的順序為：3 6 2 7 5 1 4
*/int test(int k,int m)
return 1;}/*
接下來說說m的取值範圍：我們考察一下只剩下k+1個人時候情況，即壞人還有乙個未被處決，
那麼在這一輪中結束位置必定在最後乙個壞人，那麼開始位置在哪呢？這就需要找k+2個人的結束位置，
然而k+2個人的結束位置必定是第k+2個人或者第k+1個人，這樣就出現兩種順序情況：gggg.....gggxb 或 gggg......gggbx (x表示有k+2個人的那一輪退出的人）所以有k+1個人的那一輪的開始位置有兩種可能即最後乙個位置或k+1的那個位置，限定m有兩種可能：
gggg......gggbx 若k+2個人的結束位置在最後乙個(第k+2個)，則m%(k+1)==0
gggg......gggxb 若k+2個人的結束位置在倒數第二個(第k+1個)，則m%(k+1)==1
*/void joseph(void)
if(test(k,m+1)) // m%(k+1)==1的情況
m+=k+1;
} }}int main(void)
本文標題: hdoj 1443 約瑟夫環的最新應用分析詳解
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HDOJ 1443 約瑟夫環的最新應用
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