先從網上摘錄一段演算法的描述如下：
更相減損法：也叫 更相減損術，是出自《 九章算術》的一種求最大公約數的演算法，它原本是為 約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。
《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」可以用來求兩個數的最大公約數，即「可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。」
翻譯成現代語言如下：
第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。
第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。
看完上面的描述，我的第一反應是這個描述是不是有問題？從普適性來說的話，應該是有問題的。舉例來說，如果我求解4和4的最大公約數，可半者半之之後，結果肯定錯了！後面的演算法也不能夠進行！
不管怎麼說，先實現一下上面的演算法描述：
# -*- coding:utf-8 -*-
#! python2
def maxcommdivisor(m,n):
# even process
while 程式設計客棧m % 2 == 0 and n % 2 == 0:
m = m / 2
n = n / 2
# exchange order when needed
if m < n:
m,n = n,m
# calculate the max comm divisor
while m - n != n:
diff = m - n
if diff > n:
m = diff
else:
m = n
n = diff
return n
print(maxcommdivisor(55,120))
print(maxcommdivisor(55,77))
print(maxcommdivisor(32,64))
print(maxcommdivisor(16,128))
執行結果：
不用說，上面程式執行錯誤百出。那麼該如何更正呢？
首先，除的2最終都應該再算回去！這樣，程式修改如下：
def maxcommdivisor(m,n):
com_factor = 1
if m == n:
return n
else:
# process for even number
while m % 2 == 0 and n % 2 == 0:
m = int(m / 2)
n = int(n / 2)
com_ *= 2
if m < n:
m,n = n,m
diff = m - n
while n != diff:
m = diff
if m < n:
m,n = n,m
diff = m - n
return n * com_factor
print(maxcommdivisor(55,120))
print(maxcommdivisor(55,77))
print(maxcommdivisor(32,64))
print(maxcommdivisor(16,128))
通過修改，上面程式執行結果如下
雖說這段程式寫出來看著有點怪怪的，但是總體的演算法還是實現了。與輾轉相除等演算法相比，這個在迴圈的層級上有一定的概率會減小。特別是最後的兩組測試數字對ibcxfaial兒，這種情況下的效果要好一些。但是，總體上的演算法的效率，現在我還不能夠給個準確的衡量。
ps：這裡再為大家推薦幾款計算工具供大家進一步參考借鑑：
**一元函式（方程）求解計算工具：
科學計算器**使用_高階計算器**計算：
**計算器_標準計算器：
輾轉相除法與更相減損法
解釋輾轉相除法 它的定義是 用較小數除較大數，再用出現的餘數 第一餘數 去除除數，再用出現的餘數 第二餘數 去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。這裡有個基本原理 兩個數的最大公因數等於這兩個數相除的餘數中更 小的數的最大公...
c語言編寫 求最大公約數（使用更相減損術）
以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。include int get common int a,int b 更像減損就是用大數減小數，再用減過後的數與之前較小數比較，再用大數減小數，直至兩數相等 else if a b else...
C語言 用更相減損術求最大公約數，最小公倍數
更相減損術 更相減損術是出自 九章算術 的一種求最大公約數的演算法，它原本是為約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。出處 九章算術 用途 求最大公約數 作用 適用任何需要求最大公約數的場合 思想 九章算術 是中國古代的數學專著，其中的 更相減損術 可以用來求兩個數的最大公約數，原文是 ...