對乙個有向無環圖(directed acyclic graph簡稱dag)g進行拓撲排序，是將g中所有頂點排成乙個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若邊(u,v)∈e(g)，則u**性序列**現在v之前。
通常，這樣的線性序列稱為滿足拓撲次序(topologicalwww.cppcns.com order)的序列，簡稱拓撲序列。簡單的說，由某個集合上的乙個偏序得到該集合上的乙個全序，這個操作稱之為拓撲排序。
在圖論中，由乙個有向無環圖的頂點組成的序列，當且僅當滿足下列條件時，稱為該圖的乙個拓撲排序（英語：topological sorting）：
例項**
from collections import dejjtuaydjfaultdict
class graph:
def __init__(self,vertices):
self.graph = defaultdict(list)
self.v = vertices
def addedge(self,u,v):
self.graph[u].append(v)
def topologicalsortutil(self,v,visited,stack):
visited[v] = true
for i in self.graph[v]www.cppcns.com:
if visited[i] == false:
self.topolog程式設計客棧icalsortutil(i,visited,stack)
stack.insert(0,v)
def topologicalsort(self):
visited = [false]*self.v
stack =
for i in range(self.v):
if visited[i] == false:
self.topologicalsortutil(i,visited,stack)
print (stack)
g= graph(6)
g.addedge(5, 2);
g.addedge(5, 0);
g.addedge(4, 0);
g.addedge(4, 1);
g.addedge(2, 3);
g.addedge(3, 1);
print ("拓撲排序結果：")
g.topologicalsort()
執行以上**輸出結果為：
拓撲排序結果：
[5, 4, 2, 3, 1, 0]
例項擴充套件：
def toposort(graph):
in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有頂點入度為0
vertex_num = len(in_degrees)
for u in graph:
for v in graph[u]:
in_degrees[v] += 1 #計算每個頂點的程式設計客棧入度
q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 篩選入度為0的頂點
seq =
while q:
u = q.pop() #預設從最後乙個刪除
seq.append(u)
for v in graph[u]:
in_degrees[v] -= 1 #移除其所有指向
if in_degrees[v] == 0:
q.append(v) #再次篩選入度為0的頂點
if len(seq) == vertex_num: #如果迴圈結束後存在非0入度的頂點說明圖中有環，不存在拓撲排序
return seq
else:
print("there's a circle.")
g =
print(toposort(g))
輸出結果：
['a', 'e', 'c', 'b', 'd']
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