# 資料結構與演算法
### 一、演算法效能分析
#### 1.時間複雜度
1）定義：用來定性描述演算法的執行時間，一般情況用**big o**來判斷，其表示該演算法在最差條件下執行所需時間。
**big o —— 上限，最差情況 ； big omega —— 下限；big theta—— 中間效能，不好不壞，上下界相等。**
2）**效能排序： o(1) < o(logn) < o(n) < o(n^2) < o(n^3) < o(2^n) < o(n!)**
預設資料規模足夠大的情況下，當出現含n的多項式時，一般省略常數項係數，考慮更高次數的影響
個人理解：可以看作函式求極限時，函式隨著自變數趨於無窮大時，自身的變化趨勢。
3）**遞迴演算法的時間複雜度本質：遞迴次數*每次遞迴的時間複雜度**
**4）案例——求x的n次方**
```int function1(int x, int n)
return result;
} //時間複雜度big o(n)
int function2(intx, int n)
return function2(x,n-1)*x;
} //時間複雜度big o(n*1)
int function3(int x, int n)
if(n%2==1)
return function3(x, n / 2) * function3(x, n / 2);
} //二叉樹演算法 時間複雜度big o(n-1)
int function4(int x, int n)
t = function4(x, n / 2)
if(n%2==1)
return t * t;
} // 時間複雜度big o(logn);n(1/2)^m=1
```#### 2.空間複雜度
1）定義：用來考慮程式執行時占用記憶體的大小
2）**遞迴演算法的空間複雜度=每次遞迴的空間複雜度*遞迴深度**
3）傳遞函式引數時，考慮其實是拷貝整個數值還是首元素位址，若是拷貝整個數值，其該層空間複雜度是o(n)，反之，則是o(n)。
#### 3.**記憶體消耗
1)記憶體管理：c/c++ 的堆存空間申請和釋放完全自己管理；python記憶體管理是私有堆空間管理的，所有python物件和資料結構都儲存在私有堆空間。程式設計師沒有訪問堆許可權，只有直譯器才行。因此，python將記憶體封裝很好，導致python的基本資料型別所用的記憶體會遠大於存放純資料型別所佔記憶體。
2）c/c++記憶體管理：固定部分：**區和資料區；可變部分：棧區和堆區。
##### **3）為什麼64位編譯器的指標大小是8個位元組？**
1個位元組佔8個位元，那4個位元組就是32個位元，可存放資料大小為2^32=4g空間大小。由於安裝的64位作業系統的記憶體大小已超過4g，若指標還是4個位元組，就不能定址全部的記憶體位址，因此64位編譯器使用8個位元組指標尋找所有記憶體位址
##### 4）為什麼需要記憶體對齊？
2.硬體原因：記憶體對齊操作後可以大大提公升cpu訪問記憶體的速度。
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時間複雜度與空間複雜度
空間複雜度 space complexity 是對乙個演算法在執行過程中臨時占用儲存空間大小的量度，記做s n o f n 比如直接 插入排序 的時間複雜度 是o n 2 空間複雜度是o 1 而一般的 遞迴演算法就要有o n 的空間複雜度了，因為每次遞迴都要儲存返回資訊。乙個演算法的優劣主要從演算法...
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本文是對時間複雜度以及空間複雜度的乙個理解 時間複雜度 由於環境的不同，同樣的 執行所需要的時間是不同的，所以是不能拿來比較的 而函式中執行的次數確實一樣的 所以時間複雜度就是 程式每個迴圈中的語句總共會執行的次數 時間複雜度的表示方法 大o漸進表示法 o f n 這裡的f n 是什麼呢？void ...
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本文部分取自搜狗百科 在求演算法效率時，通常有事前分析和事後分析兩種方法，事後分析因為必須實際檢驗過後才能得出答案，且可能由於硬體方面等外部原因影響結果而不被推廣，事前分析的主要就是在考量乙個演算法的基本執行次數，這就是時間複雜度。時間複雜度 一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的...