分段線性插值

首先，科普一下插值的含義：在離散資料的基礎上補插連續函式，使得這條連續曲線通過全部給定的離散資料點。

插值是離散函式逼近的重要方法，利用它可通過函式在有限個點處的取值狀況，估算出函式在其他點處的近似值。

插值的方法有很多：拉格朗日插值法，牛頓插值法，分段線性插值，樣條插值等，每種插值方法都有自己的優缺點。

今天，我們介紹的是比較簡單的分段線性插值方法，分段線性將每兩個相鄰的節點用直線連起來，如此形成的一條折線就是分段線性插值函式。計算點的插值時，只用到左右的兩個節點，計算量與節點個數n無關。

假設兩個節點為（x1，y1）和（x2，y2），則該區間上的一次線性方程為：

以上就是分段線性插值的原理，可以看出原理十分簡單。分段線性插值運算量較小，插值誤差較小，插值函式具有連續性，但是由於在已知點的斜率是不變的，所以導致插值結果不光滑，存在角點。

下面給出分段線性插值的matlab實現函式：

function y_output =piecewiselinearinterp(x,y,x_input)

%該函式實現分段線性插值
%x為已知的資料點
%y為已知的資料點
%x_input為待插值的橫座標
%y_output為插值後的到的結果
%the author:等等登登-ande
%the email:18356768364@163
.com
%the blog:qq_35166974
n =length(x);
nn =length(x_input);
for j=1
:nn    
for i=1:n-1
if (x_input(j)>x(i) && x_input(j)<=x(i+1
))            y_output(j) = ((x_input(j)-x(i+1))/(x(i)-x(i+1)))*y(i)+(((x_input(j)-x(i))/(x(i+1)-x(i)))*y(i+1
));        end
endend

線性插值和雙線性插值

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