周記 拓撲排序

2022-09-20 17:03:15 字數 2502 閱讀 3751

拓撲排序的英文名是 topological sorting。

拓撲排序要解決的問題是給乙個圖的所有節點排序。

拓撲排序的目標是將所有節點排序,使得排在前面的節點不能依賴於排在後面的節點。 ——oi-wiki

拓撲排序是在dag(有向無環圖)中每次選則入度為 0 的節點加入佇列,並刪除與這個節點相連的邊,重複執行此操作。

這樣做的作用是後面加入佇列的節點一定不依賴於前面的節點,因此拓撲排序有無後效性,可以用於dp

也可以用於判環,當隊列為空時若還有邊則該圖有環。

例題 1:

p1807 最長路

思路很簡單,d用於儲存最長距離,rd用於儲存入度。

第一遍**:

#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1505;

int n, m;

int u, v, w;

int t;

long long d[n];

bool f[n][n];

int g[n][n];

int rd[n];

queue q;

int main()

while(m--)

d[1] = 0;

q.push(1);

while(!q.empty())

}} }

if(d[n] == -0x7f7f7f7f7f7f7f7f)else

return 0;

}

45 分,下了一組資料,發現有重邊的情況。。。。

略改輸入部分**。

#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1505;

int n, m;

int u, v, w;

int t;

long long d[n];

bool f[n][n];

int g[n][n];

int rd[n];

queue q;

int main()

while(m--)

d[1] = 0;

q.push(1);

while(!q.empty())

}} }

if(d[n] == -0x7f7f7f7f7f7f7f7f)else

return 0;

}

然並卵,還是 wa。

原因是其他與目標路徑無關的點沒有入隊,導致部分點最長路已經確定了,但入度不為 0,解決方法就是在 1 入隊之前先把其他入度為 0 的點入隊,a 之。

最終**:

#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1505;

int n, m;

int u, v, w;

int t;

long long d[n];

bool f[n][n];

int g[n][n];

int rd[n];

queue q;

int main()

while(m--)

for(int i = 2; i <= n; i++) }

while(!q.empty())

}} }

d[1] = 0;

q.push(1);

while(!q.empty())

}} }

if(d[n] == -0x7f7f7f7f7f7f7f7f)else

return 0;

}

其實可以跑spaf

例題 2:

p1137 旅行計畫

類似板子題,一開始只需要將所有入度為 0 的點入隊,沒有奇怪資料。

**:

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1e5 + 10;

int n, m, x, y, t;

int rd[n], d[n];

vector g[n];

queue q;

int main()

while(m--)

for(int i = 1; i <= n; i++) }

while(!q.empty())

} }for(int i = 1; i <= n; i++)

return 0;

}

總結:

要注意題目對於圖的描述,是否有重邊或自環;

注意資料範圍,最長的距離是等於 \((n-1) \cdot d_\);

我可真是蒟蒻,連拓撲排序都寫不清楚。

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