約瑟夫環問題

做約瑟夫的時候被難住了一次，第一次寫部落格就拿約瑟夫開刀吧（壞笑），並且在網上找到的約瑟夫題解有些迷茫（我是演算法小zz），所以發表一下我的見解

首先認識一下什麼是約瑟夫問題：

n 個人的編號是 1~n，如果他們依編號按順時針排成乙個圓圈，從編號是1的人開始順時針報數。

（報數是從1報起）當報到 k 的時候，這個人就退出遊戲圈。下乙個人重新從1開始報數。

求最後剩下的人的編號。這就是著名的約瑟夫環問題。

本題目就是已知 n，k 的情況下，求最後剩下的人的編號。

題目的輸入是一行，2個空格分開的整數n, k

要求輸出乙個整數，表示最後剩下的人的編號。

對於這種問題，我們可以把這這個模擬成乙個圓桌，每次刪除固定的元素然後一直到只剩下乙個元素為止，在輸出這個元素

我們可以採取stl函式庫中的vector，用動態陣列解決這個問題，**如下

但是很遺憾，兩個平台都給的是tle，這是為什麼呢？

其實很容易相同，在乙個迴圈中頻繁的刪除元素，就要把這個元素的後面所有元素向後移或者前移動，多次移動就會導致效率很低，所以不得不思考別的解法；

分析一下：

對於任意的n,k；

我們可以設定f(q)為每次踢出第q個人最後的結果

0 1 2 3 4 5 6 .... n-1;

q q+1 q+2...........q-2（我們要kick off的是q+1這位兄台）；

再次重複一下，將新的被殺的後乙個人作為新的0號，於是新的如下：

0 1 2 3 4 5 .......n-2；

遞推一下：

然後在想，

先是n個人玩這個遊戲，編號從0->n-1，數m退出，當第乙個m-1號人退出後，就變成了n-1個人玩這個遊戲了，將這n-1個人重新編號，如圖，會發現是由（原來的編號 - m）得到這重新編的號。那麼這時問題變成了n-1個人玩這個遊戲了，設f(n)表示n個人數m退出時問題的解，那麼f(n-1)是n-1個人數m退出時問題的解，假設f(n-1)已求出，那麼：

f( n ) = f(n - 1) + m;

並且是迴圈刪除，所以

f( n ) = (f(n - 1) + m)%n;

那麼,當得知f(n-2)的解時，反推至f(n-1)時，需要編號不超過n-1,因此等式為：

f（n-1）=(f(n-2) + m) % n-1;

那麼推廣到一般：f( n ) = (f (in- 1) + m )% n;

到最後剩下乙個人的時候直接輸出下標0就可以啦；

附上**

#includeusing

namespace
std;
int yuesefu(int n,int
m)int
main()

約瑟夫問題 約瑟夫環

約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...

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約瑟夫環問題

約瑟夫環問題 問題描述 編號是1，2，n的n個人按照順時針方向圍坐一圈，每個人持有乙個密碼 正整數 一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數，報到m時停止報數。報m的人出列，將他的密碼作為新的m值，從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數，如此下去，直到所有人...