我們用 \(a=\overline a_ a_ \cdots a_)_b}\) 表示乙個 \(n\) 位 \(b\) 進製數（大多數情況下 \(b=10\) 或 \(b=2\) ）。
令集合 \(s_b=\ a_ a_ \cdots a_)_b}|n\in[1,\infty)\cap z,a_i\in[0,b]\cap z\}\) 為所有 \(b\) 進製數構成的集合
抽象地來說，一般來說數字 \(\text\) 要解決的問題都可以轉化成下面形式的問題：
定義函式 \(p:s_b\to \\) ，求函式 \(f([l,r])=\sum_ p(x)\) 。
科協裡最近很流行數字遊戲。
某人命名了一種不降數，這種數字必須滿足從左到右各位數字呈非下降關係，如 \(123，446\)。
現在大家決定玩乙個遊戲，指定乙個整數閉區間 \([a,b]\)，問這個區間內有多少個不降數。
\(1\le a\le b<2^\)
令 \(s(i)=\sum_ f([st,k])\) 。
若 \(l,r \ge st\) ，那麼一定有 \(f([l,r])= s(r) - s(l-1)\) 。
那麼我們可以將問題轉化為：
我們轉化的問題為有多少整數 \(v \le \overline a_ a_ \cdots a_}\) 滿足從左到右各位數字呈非下降關係。
對於該問題最棘手的限制其實是對 \(v\) 大小限制（上界）的限制。
為了方便思考我們將所有不帶前補 \(0\) 的 \(k < n\) 位 \(b\) 進製數補成帶前補 \(0\) 的 \(n\) 位 \(b\) 進製數。
考慮兩個帶前補 \(0\) 的 \(n\) 位 \(10\) 進製整數：
\(a=\overline a_ a_ \cdots a_}\)
\(b=\overline b_ b_ \cdots b_}\)
其中 \(b < a\) 。
考慮乙個位置 \(k\) ，滿足 \(\forall i> k,a_i=b_i,a_k>b_k\) 。
乙個直觀的標記：
\(a=\overline \cdots a_} \cdots a_}\)
\(b=\overline \cdots b_} \cdots b_}\)
關於這個位置 \(k\) 有兩個顯然但十分重要的性質：
那麼我們就可以將 \(k\) 作為集合劃分的依據，列舉 \(k=k_i\) 時的數的個數。
接下來考慮對於 \(k=k_i\) 時的集合劃分情況：
我們考慮 \(k_i\) 位的取值，因為已經第 \(k_i\) 位一定比 \(a\) 小，所以剩下的 \(k_i\) 位可以隨便填數。
那麼接下來要解決的問題即：
而對於這個問題我們可以用乙個十分簡單的 \(\text\) 解決。
數字DP 總結
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