類Runtime和火車運煤問題

每個 j**a 應用程式都有乙個runtime類例項，使應用程式能夠與其執行的環境相連線。可以通過getruntime方法獲取當前執行時。

應用程式不能建立自己的 runtime 類例項。

你是山西的乙個煤老闆，你在礦區開採了有3000噸煤需要運送到市場上去賣，從你的礦區到市場有1000公里，你手裡有一列燒煤的火車，這個火車最多只能裝1000噸煤，且其能耗比較大——每一公里需要耗一噸煤。請問，作為乙個懂程式設計的煤老闆的你，你會怎麼運送才能運最多的煤到集市？

假設運到集市的煤的重量為left，我們可以假設火車在某處撿了left噸煤，則該問題可轉化為問題二：

條件：最大容量為capacity的火車，把煤運到pick_location處後，扔下left噸煤然後返回原地，剛好消耗掉min_coal噸煤。

問題一：根據left求min_coal。

問題二：根據min_coal求left。

我們先求取問題一

運left噸煤到集市，至少需要礦區煤的重量為min_coal = distance +

min_coal(capacity, left, left)。

其中min_coal(capacity, pick_location, left)為問題一的解，表示最大容量為capacity的火車，把煤運到pick_location處後，扔下left噸煤然後返回原地，剛好消耗掉所有的煤的情況下，礦區的煤的最小重量min_coal。

1 left < 0時，min_coal = 0；

2 pick_location * 2 + left < capacity時，min_coal = pick_location * 2 + left

3 其他，min_coal = pick_location * 2 + min_coal(capacity, new_left/2, new_left)

其中new_left = pick_location * 2 + left - capacity，火車去時，在new_left/2處拿起new_left/2噸煤，然後在new_left處放下new_left噸煤，再在回來時，在new_left/2處拿起new_left/2噸煤。

根據該方案可求得：

left = 529時，礦區最少煤量為2989

即本題答案至少為529

對於問題二，假設礦區為a、集市為d，兩者之間有兩個點b、c可以存煤。

1 a區有煤3000噸，火車最大容量為1000，即需要從a出發三次，由於只有一列火車，需要回來二次。

2 b有煤2000噸，即需要從b出發二次，從c回到b一次。

3 c有煤1000噸，火車裝滿後直接奔赴d，只有一次。

即5ab=1000，3bc=1000，ab+bc+cd = 1000，即cd=7/15*1000，left = 8/15 * 1000=533

至於這裡為何在b處和c處出發時為1000，是因為出發時裝煤量為0~1000，而該線性問題，解為臨界值，不可能為0，只能為1000。

求得結果後代入驗證，發現533滿足題意，即該題的解至少為533。

也即，如果min_coal的值發生變化，left的值也會變化

min_coal = 2000, left = 1000 * (1/3) = 1000 * 1/3

min_coal = 3000, left = 1000 * (1/3 + 1/5 = 1000 * 8/15

min_coal = 4000, left = 1000 * (1/3 + 1/5 + 1/7) = 1000 * 71/105

min_coal = 5000, left = 1000 * (1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9) = 1000 * 248 / 315

但當min_coal = 7000時，按此公式計算的left > 1，也即最後可以運1000以上的煤到集市，這時就過了臨界值，需要用另乙個公式了。

該思路對另一種情況也需要重新考慮，礦區煤量不為整千，如min_coal = 3400時。

擴充套件問題：

1 耗煤量與載媒量有關時。

2 礦區總媒量變化的情況。

問題一**如下：

# 最大容量為capacity的火車，把煤運到distance處後，還剩下left噸煤。
# 返回值：煤的最小重量min_coal。
def train(distance, capacity, left):
if(left < 0):
return 0;
if(left < distance/3):
return distance + left * 3
return distance + min_coal(capacity, left, left)
# 最大容量為capacity的火車，把煤運到pick_location處後，扔下left噸煤然後返回原地，剛好消耗掉所有的煤
# 返回值：煤的最小噸數min_coal。
def min_coal(capacity, pick_location, left):
print "pick_location", pick_location
print "left: ", left
if(left < 0):
return 0
if(pick_location * 2 + left < capacity):
return pick_location * 2 + left
new_left = pick_location * 2 + left - capacity # 需要在路上撿new_left噸煤，最少得在new_left處撿
new_pick_location = new_left / 2
return pick_location * 2 + min_coal(capacity, new_pick_location, new_left)

類Runtime和火車運煤問題

火車運煤問題

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