高次遞迴轉換為迭代方式實現後對計算效率的影響

一句話解釋遞迴：自己呼叫自己

eg.

define function(x)
else 
}

舉例：階乘、斐波拉契數列

define factorial(x)
else if x == 1  else 
}define fibonacci(x)
else if x == 1 || x == 2  else 
}

一句話解釋迭代：每次結果都是由上次結果進行相同的運算得到

eg.

define function(res, count, x)
else 
}

其呼叫需要給出初始態，由初始態向後計算達到需要的狀態。由於初始態固定，其呼叫時res及count為固定值，所以大多時候都會選擇做進一步封裝。

舉例：階乘、斐波拉契數列

define factorial(res, count, x)
else if count < x  else 
}define fibonacci(res, res_1, count, x)
else if x == 1 || x == 2  else if count < x  else 
}

其呼叫方式為factorial(1, 1, x)和fibonacci(1, 1, 2, x)，進一步封裝為

define factorial(x)
define fibonacci(x)

對比計算效率的差異，最簡單的方式當然是實際跑**了。

廢話少說，show you my code。這裡使用python，以斐波拉契數列為例，比較兩種方式計算耗時。

遞迴方式及迭代方式的實現如下：

def recursion(x):
if x < 1:
return none
elif x == 1 or x == 2:
return 1
else:
return recursion(x-1) + recursion(x-2)
def iteration(result, result_1, count, x):
if x < 1:
return none
elif x == 1 or x == 2:
return 2
elif count < x:
return iteration(result + result_1, result, count+1, x)
else:
return result
def iteration(x):
return iteration(1, 1, 2, x)

測試函式：

def test(msg, func, x, times):
start = time.clock()
for index in range(times):
func(x)
end = time.clock()
print('computing the %dth number of fibolacci, %s running [%7d] times, time cost: %s seconds'%(x, msg, times, end-start))

測試結果：

>>>test("recursion",recursion,30,1)

>computing the 30th number of fibolacci, recursion running [ 1] times, time cost: 0.1959006259738926 seconds

>>>test("iteration",iteration,30,1000)

>computing the 30th number of fibolacci, iteration running [ 1000] times, time cost: 0.0047303810543576075 seconds

>>>test("recursion",recursion,40,1)

>computing the 40th number of fibolacci, recursion running [ 1] times, time cost: 23.777185128182722 seconds

>>>test("iteration",iteration,40,1000)

>computing the 40th number of fibolacci, iteration running [ 1000] times, time cost: 0.0064214635387642716 seconds

由於兩種實現方式在計算時間上的巨大差異，測試函式裡面寫了計算n次，迭代方式計算1000次計算總時間，不然數量級相差太大不好比較。python畢竟是使用直譯器的指令碼語言，用編譯語言可能會更快一點。

剛才實際跑**看了一下他們的耗時差距，在運算第30位時其實耗時還比較少，沒什麼明顯的感覺。但是運算第40位的時候遞迴方式使用了二十多秒才計算出來，等待這麼久才有輸出，都不需要認真做對比。那到底是什麼導致了它們的差距會這麼大呢？

我們可以從**實現上來分析一下原因。

遞迴方式的實現為函式為recursion，我們看一下recursion的時間複雜度：

函式內部的運算時間複雜度為o(1)，加上函式跳轉消耗的時間遠大於這幾個運算消耗的時間，我們其實只需要關注發生了幾次遞迴呼叫就可以了。在count < x的條件判斷分支，可以看到發生了兩次遞迴呼叫，每多計算一輪需要多發生兩次遞迴呼叫，所以這個函式的時間複雜度應該是o(2^n)。時間複雜度呈指數增長，如果用它來計算斐波拉契數列的第50位，我們很有可能會被耗死在電腦前。

迭代方式的實現為函式為iteration，是對iteration的二次封裝，那我們也一樣，分析一下iteration的時間複雜度：

同上，函式內部的運算時間複雜度為o(1)，我們一樣只需要關注發生了幾次遞迴呼叫。在count < x的條件判斷分支，可以看到發生了一次遞迴呼叫，每多計算一輪需要多發生一次遞迴呼叫，所以這個函式的時間複雜度是o(n)。時間複雜度呈線性增長，很明顯優於遞迴方式的指數增長。

那分析完複雜度，其實就很明白了，為什麼我要用斐波拉契數枚舉例，而不用階乘。因為階乘的遞迴實現也只發生了一次遞迴呼叫，和迭代實現一樣，時間複雜度也為o(n)。所以如果用階乘舉例是看不到什麼優化效果的。如果有人有興趣，也可以自己寫**對比一下階乘的兩種實現方式是不是真的沒有太大差異。

同時，分析完複雜度，也能很清晰的明白，當需要我們使用遞迴的時候，什麼情況下需要對遞迴進行迭代方式的優化，什麼時候不需要。

當發生高次遞迴呼叫的時候，可以將實現方式切換為迭代，使方法的時間複雜度由指數級優化到線性級；而在一次遞迴的情況下，就可以不做額外轉換，畢竟遞迴方式的**可讀性實在是比迭代方式友好太多了。

高次遞迴轉換為迭代方式實現後對計算效率的影響

轉換為Json資料的幾種方式

C 將遞迴演算法轉換為非遞迴演算法提高效能

（演算法專題）使用常微分方程將遞迴轉換為非遞迴

高次遞迴轉換為迭代方式實現後 對計算效率的影響

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C 將遞迴演算法轉換為非遞迴演算法提高效能

（演算法專題）使用常微分方程將遞迴轉換為非遞迴

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