反向計算：編寫乙個函式將乙個整型轉換為二進位制形式
反向計算問題，遞迴比迴圈更簡單
分析：需要理解，奇數的二進位制最後一位是1，偶數的二進位制最後一位一定是0，聯想記憶，這個和整型的奇偶性是一致的，1本身就是奇數，0本身是偶數。
十進位制整數轉換為二進位制整數採用"除2取餘，逆序排列"法。
具體做法是：用2整除十進位制整數，可以得到乙個商和餘數，再用2去除商，又會得到乙個商和餘數，如此進行，直到商為0時為止，然後把先得到的餘數作為二進位制數的低位有效位，後得到的餘數作為二進位制數的高位有效位，依次排列起來。
對於數值n，二進位制最後一位=n%2；計算得到的結果是最後要輸出的結果，使用遞迴函式，聯絡遞迴的特點：在遞迴語句之前計算n%2，在遞迴呼叫語句之後輸出結果，這樣先計算的結果反而在最後輸出。
使用了10進製轉2進製的反覆相除，餘數倒置法;
1 #include 2 #include 3當然使用位操作，也能實現這個演算法：void tobinary(unsigned long);4
intmain()
514 system("
pause");
15return0;
16}17//
遞迴函式
18void tobinary(unsigned long
num)
1928
//在遞迴語句之後輸出，這樣就是倒敘輸出
29 printf("%d"
, r);
30 }
//《運算表示把1的二進位制形式整體向左移j位，左移後低位補0，移出的高位部分被捨棄。將無符號十進位制數轉化為標準16位二進位制數
intmain()
else
}cout
<
return0;
}
例如，當j為15時，表示式（1<
位運算的「個性」決定了它直接對資料的二進位制形式進行操作的快捷性（一般計算機的資料儲存基本形式為二進位制形式），兩個相同演算法的程式，用了位運算後會使程式速度上有提高。
使用現成的轉換函式也是可以的
_itoa(120, &buffer, 16); 第乙個引數是要轉換的數，第二個是位址，第三個是進製數
再次看遞迴的優缺點
優點：為一些程式設計問題提供了簡單的辦法，比如上題還有斐貝納契數列問題等，二個數字是1，其餘的每個數字都是前兩個數字的和。這使用遞迴很好。
斐波那契數列問題
問題的由來：13世紀的義大利數學家斐波納契（fibonacci）寫了一本商用的算術和代數手冊<>。在這本書裡，他提出了這麼乙個有趣的問題：
假定一對兔子在它們從出生整整兩個月以後可以生一對小兔子，其後每隔乙個月又可以再生一對小兔子。假定現在在乙個籠子裡有一對剛生下來的小兔子，請問一年以後籠子裡應該有幾對兔子?
讓我們仔細地算一下。
第一、第二個月，小兔子長成大兔子，但還沒成熟不能生小兔子，所以總共只有一對。
第三個月，原有的一對大兔子生了一對小兔子，現在一共有二對了。
第四個月，大兔子又生了一對小兔子，但是第二代的那對小兔子還沒成熟，還不能生小兔子，所以總共有三對。
第五個月，第
一、二兩代的兩對兔子各生了一對小兔子，連同四月份原有的三對，現在一共有五對了。
第六個月，在四月份已經有的三對兔子各生一對小兔了，連同五月份原有的五對兔子，現在一共有八對了。
依此類推，每個月份所有的兔子對數應該等於其上乙個月所有的兔子對數（也就是原有的兔子對數）及其上上個月所有的兔子對數（這些兔子各生了一對小兔子）的總和。
所以每個月的兔子對數應該是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……
每一項都是前兩項之和。因此，一年後籠子裡應該有233對兔子
這些兔子的數目我們稱之為斐波納契數字（fibonacci numbers）。
為方便起見，我們用 fn表示第 n 代兔子的數目。
我們觀察到：
f1=f2=1
而當n≧3時，fn=fn-1+fn-2
最簡單，但是時間複雜度最大的解法是遞迴演算法, 演算法時間複雜度o(n^2)
long注意：c和 c++中所有函式的地位平等，都可以呼叫其他任何函式的同時，被其他任何函式呼叫。比如，main雖然是程式入口函式，但是main也可以遞迴，或者被其他函式呼叫，只不過不經常這樣做。long fibonaccirecursion(unsigned int
n )
else
if (1 ==n)
else
}
下面分析一下這個遞迴解斐波那契數列的過程。以 f（10）為例子，想求 f（10），就要求 f（9）和 f（8），同理，求 f（9），先求 f（8）和 f（7）……使用遞迴樹來表示：
發現這是乙個雙重遞迴，即每次函式對本身進行了兩次呼叫（不是一次呼叫一次，而是每次遞迴對自己呼叫兩次），這樣出現了指數變數階的問題，就是每次遞迴呼叫產生的變數集合是指數階增長的，如遞迴樹所示，很多結點是重複計算的，是浪費的。這樣就很容易程式崩潰。這是乙個典型極端例子，提醒我們要謹慎使用，結合效率。
改進的辦法很自然就是避免重複計算
可以把中間的結果，提前儲存起來，以備後用，下次計算的時候直接使用，無需重複計算。使用迭代遞推的方法。
//演算法時間複雜度o(n)，很容易理解，也是很實用的解法。在實際開發中，不會使用第一種遞迴解法，因為效率很低，而第二種方法（也激素迭代），把遞迴用迴圈處理，極大的提高了時間效率。比較常用。遞推的解法，非遞迴
long
long fibonaccirecursion(unsigned int
n )
else
if (1 ==n)
else
return
fn; }
}
一些關於斐波那契的變種
問：乙隻青蛙一次可以跳上一級台階，或者一次跳上兩級台階，求該青蛙跳上乙個n 級的台階總共有多少種跳法？
分析；如果只有一級台階，那麼一共一種跳法，兩級台階，那麼一共兩種跳法，假設有 n 級台階，那麼把跳法記為 f（n），當 n>2的時候，第一次跳的時候有兩種選擇，如果第一次只跳一級，此時跳法數為後面剩下的n-1級台階的跳法數目，也就是為 f（n-1）種，如果第一次跳兩級，此時跳法數目為後面剩下的n-2級台階的跳法數目，也就是 f（n-2），故一共為f（n）=f（n-1）+f（n-2）種，其實就是斐波那契數列。
問：用2x1的小矩形橫放或者豎放去覆蓋更大的矩形，請問用8個2x1的小矩形無重疊的覆蓋乙個2x8的大矩形，一共有多少種方法？
把2x8的覆蓋方法記為 f（8），第乙個1x2的小矩形去覆蓋大矩形最左邊有兩個選擇，豎放或者橫放，當豎著放的時候，右邊還有2x7個小區域，這種情況下的覆蓋方法記為 f（7），如果橫著放，當1x2的小矩形橫著放在左上角的時候，左下角必須也橫著放乙個1x2的小矩形，而在右邊還有2x6的區域，這時的覆蓋方法記為 f（6），因此f（8）=f（7）+f（6），這仍然是斐波那契數列。
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