基礎演算法 高精度 大整數

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高精度的數一般比較大，普通的整型變數存不下，所以存在string裡或者char裡

模擬數學的普通加法

\(len(a) <= 10^9\)，\(len(b) <= 10^9\)

為了方便地進行進製操作，將大整數的每一位倒著存放在整形陣列int裡

string a, b;

vectora, b;
cin >> a >> b;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) b.push_back(b[i] - '0');

以下，變數t既作為進製數，又作為加和的中間變數，t % 10為每位的結果，t / 10為進製數

vectorc = add(a, b);

vectoradd(vector&a, vector&b) 
if (t) c.push_back(1); // 為圖上s4的情況
return c;
}

for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];

\(len(a) <= 10^9\)，\(len(b) <= 10^9\)

同樣倒著儲存，這樣方便去除前導0，下面解釋

string a, b;

vectora, b;
cin >> a >> b;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) b.push_back(b[i] - '0');

if (cmp(a, b))  else

先通過長度比較，若長度相等，遍歷比較每一位。若全部相同，返回true

bool cmp(vector&a, vector&b) 

for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) 
}return true;
}

變數t既作為借位數，也作為減法的中間變數。

解釋，每位的結果(t + 10) % 10

減法運算，每一位減法後都為[-10 ~ 10]之間的數

vectorsub(vector&a, vector&b) 

while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back(); // 去除前導0
return c;
}

模擬數學的普通乘法

\(len(a) <= 10^9\)，\(b <= 10^6\)，對於\(a\times b\)的情況，以後會更新

同樣，為方便進製，倒序儲存

string a;

int b;
vectora;
cin >> a >> b;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(a[i] - '0');

while (c.size() > 1 && c.back() == 0)c++ c.pop_back(); // 去除前導0

return c;

}去除前導0操作，如\(12345\times0=00000\)，需要去除前導0

最後倒序輸出

for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];

\(len(a) <= 10^9\)，\(b <= 10^6\)，對於\(a\div b\)的情況，以後會更新

不用倒序儲存，為了方便與其他大整數運算結合，同樣採用倒序儲存

string a;

int b, r = 0;
cin >> a >> b;
vectora;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) a.push_back(a[i] - '0');

根據上圖，不難推出除法的一般式

\(r_i=(r_\%10)\times10+a_i\)

\(s_i=r_i/b\)

除法與前面幾種運算不同，從高位開始推導

vectorc = div(a, b, r);

// a / b，商為c，餘數為r
vectordiv(vector&a, int b, int &r) 
reverse(c.begin(), c.end());
while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back(); // 去除前導0
return c;
}

最後reverse一下，去掉前導0

最後倒序輸出結果，並輸出餘數r

for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];

cout << endl << r << endl;

792. 高精度減法 - acwing題庫

793. 高精度乘法 - acwing題庫

794. 高精度除法 - acwing題庫

project euler(尤拉計畫) problem 13 large sum

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