NOIP2007普及組紀念品分組

【輸入格式】

元旦快到了，校學生會讓樂樂負責新年晚會的紀念品發放工作。為使得參加晚會的同學所獲得的紀念品價值相對均衡，他要把購來的紀念品根據**進行分組，但每組最多只能包括兩件紀念品，並且每組紀念品的**之和不能超過乙個給定的整數。為了保證在盡量短的時間內發完所有紀念品，樂樂希望分組的數目最少。

你的任務是寫乙個程式，找出所有分組方案中分組數最少的一種，輸出最少的分組數目。

【輸入格式】

輸入包含n+2行:

第1行包括乙個整數w，為每組紀念品**之和的上限，第2行為乙個整數n，表示購來的紀念品的總件數g。

第3-n+2行每行包含乙個正整數pi(5<=pi<=w3)w表示所對應紀念品的**。

【輸出格式】

輸出僅一行，包含乙個整數，即最少的分組數目。

【輸入樣例1】　　【輸出樣例1】

100 　　　6990

2020

3050

6070

8090

【提示】

50%的資料滿足: 1 <=n <= 15

100%的資料滿足: 1 <= n <= 30000， 80 <= w <= 200

【題解】

這題很顯而易見地可以使用貪心演算法來解。

考慮最便宜的紀念品i，它應該跟哪個紀念品同組？如果其它的每個紀念品都不能和它一起同組，那麼只能每個紀念品單獨一組，但如果有可以跟它一起同組的紀念品，那紀念品i就應該選擇能和它同組的紀念品中最重的乙個紀念品j。這樣的分組可以讓分的組盡可能的少。這是乙個貪心策略。

所以得出貪心策略：最便宜的紀念品和最貴的紀念品分組。

很顯然，這個貪心策略的正確性和有效性可以通過反證法證明。證明如下：

假設這個貪心策略不是最優解，那最優方案中的紀念品i應該如何？

情況1：i不和任何紀念品分組。如此的話可以把j加進來分到同一組，分組數不會增加（甚至還有可能減少）。符合貪心策略。

情況2：i和另乙個紀念品k同組，其中k比j便宜。把k和j交換後，原來的分組仍不會超過**上限（顯而易見的事實：k比j便宜）。因此i和j同組，所得新解不會更差。符合貪心策略。

由此可見：這樣的貪心策略不會丟失最優解。

附上**：

【實現**】

#include using
namespace
std;
intn,w;
int ans=0
;int num[35010]=;
int cheap=1
,dear;
intmain()

【**解釋】

在前面的分析中，比j還貴的紀念品只能單獨乙個組。故我們只需兩個指標cheap和dear，分別表示最便宜的和最貴的紀念品（排序後）。若兩個紀念品不能同組，就將dear的紀念品單獨一組。若可以則繼續分組（cheap++，dear--;）。直到每個紀念品都可以分組。

2020-03-29 17:01:36

NOIP2007普及組 紀念品分組