給出乙個 \(n\) 次多項式 \(f(x)\) ,對於 \(i \in [1,m]\) ,求 \(f(a_i)\) .
答案對 \(998244353\) 取模
\(n,m \in [1,64000]\) , \(a_i,[x^i]f(x)\in [0,998244353)\)
考慮遞迴求解,令 \(mid=\lfloor \dfrac m2 \rfloor\)
\[p_0(x) = \prod_^ (x-a_i) \\
p_1(x) = \prod_^ (x-a_i)
\]對於 \(i \in [1,mid]\) ,有 \(p_0(a_i) = 0\) .那麼我們對於 \(f(x)\) 進行多項式除法,得到
\[f(x)=d(x)p_0(x)+r(x)
\]那麼有 \(r(a_i)=f(a_i)\) ,且 \(r(x)\) 的次數為 \(mid-1\) .
對右邊的部分也類似的處理,就可以在 \(o(n \log n)\) 的時間將它們變為兩個更小的子問題.這一部分的時間複雜度為 \(o(n \log^2 n)\) .
\(p_0(x),p_1(x)\) 都可以用分治fft算出,時間複雜度為 \(o(n \log^2 n)\) .
所以總時間複雜度 \(o(n \log^2 n)\) .
#include #include #include #include #define debug(...) fprintf(stderr,__va_args__)
#define inver(a) power(a,mod-2)
#define lson u<<1,l,mid
#define rson u<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int maxn=64000+50;
const int maxnode=maxn<<2;
int n,m;
int a[maxn];
vectorf;
vectorp[maxnode];
inline int add(int x)
inline int sub(int x)
ll power(ll x,ll y)
return re;
}void print(vector&v)
for(int i=1,s=0;i&a,vector&b,vector&c,int degc)
int mid=(n+1)>>1;
inverse(a,mid,b);
copy(a.begin(),a.begin()+n,a);
copy(b.begin(),b.end(),b),fill(b+mid,b+n,0);
int deg=1; while(deg<=(n<<1)) deg<<=1;
fill(a+n,a+deg,0);
fill(b+n,b+deg,0);
fft(a,deg,1),fft(b,deg,1);
for(int i=0;i&a,vector&b,vector&r)
void evaluation(int u,int l,int r,vector&f)
int mid=(l+r)>>1;
evaluation(lson,a);
evaluation(rson,a);
}void sol()
int main()
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